引言
2017年高考理科数学一试卷在考生中引起了广泛关注，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将对这些难题进行详细解析，并针对备考策略提供一些建议。
难题解析
1. 高斯消元法在解析几何中的应用
题目回顾：
设椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 与直线 \(y = kx + m\) 相切，若 \(a = 2\)，\(b = 1\)，求实数 \(k\) 和 \(m\) 的值。
解题思路：
首先，将直线方程代入椭圆方程中，得到关于 \(x\) 的一元二次方程。然后，利用判别式等于0的条件，求出 \(k\) 和 \(m\) 的值。
解题步骤：
- 将 \(y = kx + m\) 代入椭圆方程，得到 \(\frac{x^2}{4} + (kx + m)^2 = 1\)。
- 展开并整理得到 \((1 + 4k^2)x^2 + 8kmx + 4m^2 - 4 = 0\)。
- 由于直线与椭圆相切，判别式 \(\Delta = 0\)，即 \(64k^2m^2 - 16(1 + 4k^2)(4m^2 - 4) = 0\)。
- 解得 \(k = \pm\frac{1}{2}\)，\(m = \pm\sqrt{3}\)。
2. 概率统计中的期望与方差
题目回顾：
袋中有5个白球和3个黑球，现从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解题思路：
利用组合数学中的组合公式和概率公式求解。
解题步骤：
- 计算取出的2个球都是白球的概率：\(P(\text{白白}) = \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{5}{14}\)。
- 计算取出的2个球都是黑球的概率：\(P(\text{黑黑}) = \frac{C_3^2}{C_8^2} = \frac{3}{28}\)。
- 计算取出的2个球颜色相同的概率：\(P(\text{同色}) = P(\text{白白}) + P(\text{黑黑}) = \frac{5}{14} + \frac{3}{28} = \frac{13}{28}\)。
备考攻略
1. 深入理解基础知识
在备考过程中，首先要确保对基础知识有深入的理解和掌握。对于数学来说，基础知识包括代数、几何、三角函数、数列、概率统计等。
2. 注重解题技巧和方法
在解题过程中，要学会运用各种解题技巧和方法。例如，对于解析几何问题，可以运用坐标法、参数法等；对于概率统计问题，可以运用组合数学、概率论等方法。
3. 多做真题和模拟题
通过做真题和模拟题，可以了解高考的题型和难度，提高解题速度和准确率。同时，也可以总结解题经验，发现自身不足，有针对性地进行复习。
4. 合理安排时间
在备考过程中，要合理地安排时间，确保每个知识点都得到充分的复习。同时，也要注意劳逸结合，保持良好的心态。
总之，备考高考理数学一需要扎实的基础知识、熟练的解题技巧和良好的心态。希望本文对考生有所帮助。