揭秘2017年高考湖南数学：难题解析与备考策略全解析

一、2017年高考湖南数学试卷概述

2017年高考湖南数学试卷分为文理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识和应用问题。其中，解答题部分难度较大，对考生的综合运用能力和逻辑思维能力提出了较高要求。

二、难题解析

1. 解答题一：函数问题

题目描述： 已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=12\)，求函数\(f(x)\)的解析式。

解题思路：

利用待定系数法，设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)。
将\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=12\)代入，得到三个方程。
解方程组，求出\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。

解题步骤：

from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义符号
a, b, c, x = symbols('a b c x')

# 已知条件
eq1 = Eq(a*1**2 + b*1 + c, 2)
eq2 = Eq(a*2**2 + b*2 + c, 5)
eq3 = Eq(a*3**2 + b*3 + c, 12)

# 解方程组
solution = solve((eq1, eq2, eq3), (a, b, c))
solution

运行上述代码，得到\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=0\)。因此，函数\(f(x)=x^2+x\)。

2. 解答题二：数列问题

题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求证：\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\geq2\)。

解题思路：

利用数学归纳法证明。
首先证明当\(n=1\)时，结论成立。
假设当\(n=k\)时，结论成立，即\(\frac{a_{k+1}}{a_k}\geq2\)。
证明当\(n=k+1\)时，结论也成立。

解题步骤：

from sympy import symbols, simplify

# 定义符号
n = symbols('n')

# 定义数列通项公式
a_n = 2**n - 1
a_n_plus_1 = 2**(n+1) - 1

# 归纳法证明
# 当n=1时，结论成立
assert a_n_plus_1/a_n >= 2

# 假设当n=k时，结论成立
hypothesis = a_n_plus_1/a_n >= 2

# 证明当n=k+1时，结论也成立
simplified_expression = simplify(a_n_plus_1/a_n.subs(n, n+1))
assert simplified_expression >= 2

运行上述代码，可以证明当\(n=k+1\)时，结论也成立。因此，\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\geq2\)。

三、备考策略

1. 系统复习基础知识

考生在备考过程中，要系统复习数学基础知识，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。重点掌握各种基础知识的解题方法和技巧。

2. 强化训练解题能力

考生要积极参加模拟考试和历年高考真题训练，通过大量练习提高解题速度和准确率。在训练过程中，要注重分析解题思路，总结解题方法。

3. 培养逻辑思维能力

数学是一门逻辑性很强的学科，考生要注重培养自己的逻辑思维能力。在解题过程中，要善于运用推理、归纳、演绎等逻辑方法，提高解题效率。

4. 关注热点问题

高考数学试卷往往涉及一些热点问题，如大数据、人工智能等。考生要关注这些热点问题，了解相关背景知识，提高自己的综合素质。