一、试卷概述
2017年高考全国数学一卷是我国高考数学试卷中的重要组成部分，涵盖了高中数学的多个知识点。本卷旨在考查学生的数学基础知识和运用能力，培养学生的逻辑思维和创新能力。以下是本卷的概述：
- 试卷结构：本卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，总分为150分。
- 考察范围：涵盖了函数、数列、三角、平面几何、立体几何、概率统计、复数等高中数学核心知识点。
- 题型分布：选择题和填空题主要考察基础知识和基本运算能力，解答题则侧重于考查综合运用知识解决实际问题的能力。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
选择题中的难题往往涉及多个知识点的综合运用，以下是对其中一道难题的解析：
题目：设函数\(f(x)=\ln(x+1)-\sqrt{1-x}\)，求\(f(x)\)的定义域。
解析：
- 步骤一：确定函数的组成部分。\(f(x)\)由两部分组成：\(\ln(x+1)\)和\(-\sqrt{1-x}\)。
- 步骤二：分析各部分的定义域。
- 对于\(\ln(x+1)\)，要求\(x+1>0\)，即\(x>-1\)。
- 对于\(-\sqrt{1-x}\)，要求\(1-x\geq 0\)，即\(x\leq 1\)。
- 步骤三：取交集得到\(f(x)\)的定义域：\((-1, 1]\)。
2. 填空题难题解析
填空题中的难题往往考察学生的逻辑思维和运算能力，以下是对其中一道难题的解析：
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析：
- 步骤一：代入通项公式，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\)。
- 步骤二：化简得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=2+\frac{1}{2^n-1}\)。
- 步骤三：求极限，当\(n\to\infty\)时，\(\frac{1}{2^n-1}\to 0\)，因此\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)。
3. 解答题难题解析
解答题中的难题往往考察学生的综合运用能力，以下是对其中一道难题的解析：
题目：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：
- 步骤一：求导得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 步骤二：令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 步骤三：根据导数的符号，得到\(f(x)\)的单调增区间为\((-\infty,\frac{2}{3})\)和\((1,+\infty)\)，单调减区间为\((\frac{2}{3},1)\)。
三、备考策略
为了更好地应对高考数学，以下是一些建议：
- 夯实基础：对高中数学的核心知识点进行系统复习，确保对基本概念、公式和定理熟练掌握。
- 加强练习：通过大量的练习，提高解题速度和准确率，培养良好的解题习惯。
- 关注热点：关注高考数学的热点题型和知识点，有针对性地进行复习。
- 培养思维：通过阅读数学教材、参考书和参加数学竞赛等方式，培养数学思维和创新能力。
- 心理调适：保持良好的心态，避免紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。
通过以上方法，相信同学们能够在高考数学中取得优异的成绩。