引言
高考作为我国重要的选拔性考试，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。数学作为高考的重要科目之一，其难度尤为突出。本文将针对2017年高考数学2理科的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生轻松应对高考数学。
一、2017年高考数学2理科难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的右焦点为 \(F\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF\) 的中点为 \(M\)。若 \(PF\) 的斜率为 \(k\)，求 \(k\) 的取值范围。
解题思路：
- 利用椭圆的定义，结合斜率的概念，建立 \(k\) 与 \(a, b\) 的关系。
- 利用中位线定理，得到 \(MF\) 与 \(x\) 轴的交点坐标。
- 利用椭圆的对称性，求出 \(MF\) 与 \(x\) 轴的交点坐标。
- 结合 \(k\) 的定义，求解 \(k\) 的取值范围。
解答：
（此处省略具体计算过程，可根据上述解题思路进行推导）
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 2^n - 1\)。求 \(\{a_n\}\) 的通项公式。
解题思路：
- 利用数列的前 \(n\) 项和与通项公式的关系，建立 \(a_n\) 与 \(S_n\) 的关系。
- 根据已知条件，推导出 \(a_n\) 的表达式。
- 利用数列的递推关系，求出通项公式。
解答：
（此处省略具体计算过程，可根据上述解题思路进行推导）
3. 难题三：立体几何问题
题目描述：已知长方体 \(ABCD-ABCD_1\)，\(AB = 1\)，\(AA_1 = 2\)，\(BC = 2\)。点 \(E\) 在平面 \(ABCD\) 上，且 \(AE = \frac{1}{2}\)，\(BE = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。求点 \(E\) 到平面 \(ABCD_1\) 的距离。
解题思路：
- 利用空间几何的性质，建立点 \(E\) 到平面 \(ABCD_1\) 的距离与长方体的边长的关系。
- 利用点到平面的距离公式，求解点 \(E\) 到平面 \(ABCD_1\) 的距离。
解答：
（此处省略具体计算过程，可根据上述解题思路进行推导）
二、备考策略
1. 基础知识
- 确保对高中数学基础知识掌握牢固，如函数、数列、立体几何等。
- 加强对基础知识的复习，通过做题巩固知识点。
2. 解题技巧
- 学会运用各种解题方法，如换元法、构造法、反证法等。
- 分析历年高考数学真题，总结解题规律，提高解题速度。
3. 时间管理
- 合理安排学习时间，确保每部分内容都有足够的时间进行复习。
- 在模拟考试中，锻炼时间管理能力，提高解题速度。
4. 心理素质
- 保持良好的心态，相信自己能够应对高考。
- 在考试前进行适当的放松，调整好状态。
通过以上分析，相信考生们对2017年高考数学2理科的难题有了更深入的了解。只要认真备考，掌握解题技巧，相信大家都能在高考中取得优异成绩！