揭秘2017高考数学3文科：难题解析与备考攻略

一、2017年高考数学3文科试卷概述

2017年高考数学3文科试卷继续保持了高考数学的传统风格，注重考察学生的数学基础知识和应用能力。试卷结构分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。

二、难题解析

1. 函数部分

题目：已知函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，求函数的值域。

解析：首先，对函数进行化简，得到$f(x)=x+2$。由于$x-2$不能为零，因此$x$的取值范围为$x\neq2$。因此，函数的值域为$\mathbb{R}-\{4\}$。

2. 数列部分

题目：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，求前$n$项和$S_n$。

解析：利用错位相减法，可得： $$ \begin{aligned} S_n &= (3^1-2^1) + (3^2-2^2) + \ldots + (3^n-2^n) \\ &= (3^{n+1}-3) - (2^{n+1}-2) \\ &= 3(3^n-1) - 2(2^n-1) \\ &= 3^n(3-2) - 2^n(2-1) \\ &= 3^n - 2^n \end{aligned} $$ 因此，前$n$项和$S_n=3^n-2^n$。

3. 立体几何部分

题目：已知长方体的长、宽、高分别为$2$、$3$、$4$，求表面积。

解析：长方体的表面积$S=2(lw+lh+wh)$，代入长、宽、高，得： $$ S=2(2\times3+2\times4+3\times4)=52 $$ 因此，长方体的表面积为$52$。

4. 解析几何部分

题目：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求椭圆的长轴和短轴。

解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。代入离心率，得： $$ \begin{aligned} \frac{\sqrt{3}}{2} &= \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} \\ \frac{3}{4} &= \frac{a^2-b^2}{a^2} \\ \frac{1}{4} &= \frac{b^2}{a^2} \\ b &= \frac{a}{2} \end{aligned} $$ 因此，椭圆的长轴为$2a$，短轴为$a$。

5. 概率统计部分

题目：从$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$、$10$中随机抽取$3$个数，求这$3$个数能组成一个三角形的概率。

解析：要组成一个三角形，需要满足两边之和大于第三边。根据组合数学的知识，从$10$个数中选取$3$个数的组合数为$C_{10}^3$。而满足条件的组合数为$C_6^3$（即选取$3$个数的组合中，任意两个数之和大于第三个数的组合数）。因此，所求概率为： $$ P=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{6} $$

三、备考攻略

1. 夯实基础

在备考过程中，要重视基础知识的学习和巩固。对于函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，要进行系统性的复习和总结。

2. 做好练习

通过大量做题，可以检验自己的学习效果，并及时发现和纠正错误。在练习过程中，要注重解题方法的总结和归纳，提高解题速度和准确性。

3. 关注热点

关注高考数学的热点问题，如新题型、高频考点等，有针对性地进行复习。