揭秘2017高考数学3理：那些让你头疼的难题解析与备考策略

引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2017年的高考数学3理试卷中，不乏一些让考生头疼的难题。本文将针对这些难题进行解析，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数综合题

题目回顾：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)，并求\(f(x)\)在区间\([1, 2]\)上的最大值和最小值。

解题思路：首先，利用导数的定义求出\(f'(x)\)，然后通过分析导数的符号变化，确定\(f(x)\)在区间\([1, 2]\)上的单调性。最后，通过求导数的零点，确定\(f(x)\)的极值点，进而求出最大值和最小值。

详细步骤：

def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 4

def f_prime(x):
    return 3*x**2 - 6*x

# 求导数
f_prime_x = f_prime(1)
print(f"导数在x=1时的值为：{f_prime_x}")

# 求导数的零点
critical_points = []
for x in range(1, 3):
    if f_prime(x) == 0:
        critical_points.append(x)

# 分析单调性
for x in range(1, 3):
    if x not in critical_points:
        if f_prime(x) > 0:
            print(f"在x={x}时，函数f(x)单调递增")
        else:
            print(f"在x={x}时，函数f(x)单调递减")

# 求极值
extreme_values = {}
for cp in critical_points:
    extreme_values[cp] = f(cp)

print(f"极值点：{extreme_values}")

2. 难题二：解析几何题

题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，求过点\(P(1, 0)\)的直线与椭圆的交点。

解题思路：首先，设过点\(P(1, 0)\)的直线方程为\(y = k(x - 1)\)，然后将其代入椭圆方程中，解出\(k\)的值。最后，求出交点坐标。

详细步骤：

from sympy import symbols, Eq, solve

x, y, k = symbols('x y k')

# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(x**2/4 + y**2/3, 1)

# 直线方程
line_eq = Eq(y, k*(x - 1))

# 解出k的值
k_value = solve([ellipse_eq.subs(y, k*(x - 1))], k)

# 求交点坐标
intersection_points = []
for k_val in k_value:
    intersection_points.append((x.subs(k, k_val), y.subs(k, k_val)))

print(f"交点坐标：{intersection_points}")

二、备考策略

1. 理解基础知识

对于高考数学来说，基础知识是解题的关键。考生需要熟练掌握函数、导数、解析几何等基本概念和定理。

2. 练习解题技巧

通过大量的练习，考生可以掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。

3. 分析历年真题

分析历年真题，了解高考数学的命题趋势和难点，有针对性地进行备考。

4. 保持良好的心态

高考是一场心理战，考生需要保持良好的心态，以应对高考的压力。