引言

高考，作为我国选拔人才的重大考试，每年都牵动着无数考生和家长的心。数学作为高考的重要科目之一，其难度和深度一直是考生关注的焦点。本文将围绕2017年高考数学，从考生反馈和难题解析两个方面，揭示考场背后的数学奥秘。

一、考生反馈

2017年高考数学试题在广大考生中引起了热烈讨论。以下是一些考生对数学试题的反馈：

  1. 难度适中：大部分考生认为，2017年高考数学试题难度适中，既考察了基础知识，又注重了能力的培养。
  2. 注重基础：试题中涉及了许多基础知识点，如函数、三角函数、数列等，对于基础知识扎实的学生来说，得分相对容易。
  3. 创新题型：部分考生反映，试题中出现了创新题型，如概率统计与线性规划的结合、立体几何与解析几何的结合等，对考生的综合能力提出了更高要求。

二、难题解析

以下是对2017年高考数学部分难题的解析：

难题一：函数与导数

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  1. 首先求出\(f'(x)\)，即函数的导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
  3. 分别计算\(f(x)\)在\(x_1\)和\(x_2\)处的函数值，得到\(f(1)=3\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{11}{27}\)。
  4. 由此可知，\(f(x)\)的极大值为\(f(1)=3\)，极小值为\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{11}{27}\)。

难题二：数列与不等式

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\sqrt{a_n+2}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：

  1. 首先证明数列\(\{a_n\}\)单调递增：\(a_{n+1}=\sqrt{a_n+2}>a_n\)，因为\(a_n>0\)。
  2. 接着证明数列\(\{a_n\}\)有界：\(a_n<\sqrt{2}\)，因为\(a_n>0\)。
  3. 由单调有界原理，可知\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在。
  4. 设\(\lim_{n\to\infty}a_n=A\)，则\(A=\sqrt{A+2}\)，解得\(A=2\)。

三、考场背后的数学奥秘

通过对2017年高考数学的解析，我们可以发现以下数学奥秘：

  1. 基础知识的重要性：数学试题考察了基础知识，提醒考生要重视基础知识的学习。
  2. 能力的培养：试题注重能力的培养，如逻辑思维、空间想象、运算能力等。
  3. 创新与传承：试题中既有传统题型，又有创新题型，体现了数学的传承与创新。

总结

2017年高考数学试题既考察了基础知识，又注重能力的培养，为广大考生提供了一个展示才华的舞台。通过对考生反馈和难题解析的分析，我们揭示了考场背后的数学奥秘。希望本文对广大考生有所帮助。