引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直备受关注。2017年高考数学理全国2卷的难度较大，本文将针对其中的难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

难题解析

一、函数与导数

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(x)\)。

解析：

  1. 根据导数公式，对\(f(x)\)求导得到： 
    
f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
  2. 对\(f'(x)\)求零点，得到\(x = 1\)和\(x = \frac{2}{3}\)。

备考攻略：

  • 熟练掌握导数的基本概念和求导法则。
  • 练习求导数的零点，理解其在函数图像中的应用。

二、数列

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - 2\)，求\(a_5\)。

解析：

  1. 根据递推公式，依次计算得到： 
    
a_2 = 1^2 - 2 = -1
a_3 = (-1)^2 - 2 = -1
a_4 = (-1)^2 - 2 = -1
a_5 = (-1)^2 - 2 = -1
  2. 得到\(a_5 = -1\)。

备考攻略：

  • 熟练掌握数列的基本概念和递推公式。
  • 练习计算数列的项，理解数列的性质。

三、立体几何

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(C_1D_1\)的中点，求\(EF\)的长度。

解析：

  1. 由正方体的性质，得到\(EF\)为正方体的对角线，长度为\(\sqrt{2}\)。
  2. 利用勾股定理计算\(EF\)的长度： 
    
EF = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4} = 2

备考攻略：

  • 熟练掌握立体几何的基本概念和性质。
  • 练习计算立体图形的长度、面积和体积。

总结

2017年高考数学理全国2卷的难题解析与备考攻略，旨在帮助考生掌握数学知识，提高解题能力。通过以上解析和备考攻略，相信考生在未来的高考中能够取得更好的成绩。