引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2017年的高考数学试题，以其独特的题型和深度，给众多考生留下了深刻的印象。本文将深入解析2017年高考数学原题，分享备考策略，帮助考生更好地备战未来的高考。

一、2017年高考数学试题概述

2017年高考数学试题分为文科数学和理科数学两部分，均包含选择题、填空题和解答题。试题内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点，体现了高考数学的综合性、应用性和创新性。

二、真题解析

1. 选择题与填空题

选择题和填空题主要考察考生对基础知识的掌握程度。例如，2017年文科数学选择题中有一道题目是关于函数的单调性的，要求考生判断函数的单调区间。这道题目考察了考生对函数性质的理解和运用能力。

2. 解答题

解答题部分难度较大，主要考察考生的综合运用能力和创新思维。以下是对两道典型题目的解析：

（1）立体几何问题

题目：已知三棱锥A-BCD，其中AB=AC=AD=2，BC=BD=CD=√3，求证：∠BAC=∠BAD=∠CAD。

解析：首先，通过构造辅助线，将三棱锥A-BCD转化为一个正四面体。然后，利用正四面体的性质，证明∠BAC=∠BAD=∠CAD。具体步骤如下：

  • 过点A作AE⊥平面BCD，交BC于点E；
  • 连接BE、DE，证明△ABE≌△ADE；
  • 由全等三角形的性质，得到∠BAC=∠BAD；
  • 同理可证∠BAC=∠CAD。

（2）概率统计问题

题目：某班有30名学生，其中有18名喜欢数学，15名喜欢物理，12名既喜欢数学又喜欢物理。求该班学生中不喜欢数学和物理的人数。

解析：首先，利用集合的容斥原理，计算出既喜欢数学又喜欢物理的学生人数。然后，根据总人数和已知条件，计算出不喜欢数学和物理的学生人数。具体步骤如下：

  • 设喜欢数学的学生集合为A，喜欢物理的学生集合为B，则A∩B表示既喜欢数学又喜欢物理的学生集合；
  • 根据容斥原理，有|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|；
  • 代入已知条件，得到|A∪B|=18+15-12=21；
  • 因此，不喜欢数学和物理的学生人数为30-21=9。

三、备考策略

1. 夯实基础

备考高考数学，首先要夯实基础知识。考生应认真复习教材，掌握各个知识点的概念、性质和定理。

2. 培养解题技巧

解题技巧是提高数学成绩的关键。考生可以通过大量练习，总结解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 关注热点问题

高考数学试题往往与热点问题相结合。考生应关注社会热点，了解数学在各个领域的应用，提高解题能力。

4. 做好心理调适

高考是一场心理战，考生要做好心理调适，保持良好的心态，以应对高考的压力。

结语

2017年高考数学试题以其独特的题型和深度，给考生留下了深刻的印象。通过本文的解析和备考策略，希望考生能够在未来的高考中取得优异成绩。