引言
高考作为中国最重要的升学考试之一，每年都吸引着无数考生和家长的关注。2017年高考数学卷吉林篇以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的数学难题，帮助读者理解解题思路和方法。
一、试卷概述
2017年高考数学卷吉林篇分为两部分：选择题和填空题，以及解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、几何、概率统计等多个数学领域，其中解答题部分尤其考验学生的逻辑思维和计算能力。
二、选择题与填空题解析
1. 选择题解析
选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握程度和运用能力。以下是一个例题及其解析：
例题：若函数\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)在\(x=1\)时取得极值，则\(a+b+c+d\)的值为多少？
解析：
- 首先对函数求导，得到\(f'(x)=\frac{a(cx+d)-b(ax+b)}{(cx+d)^2}\)。
- 将\(x=1\)代入\(f'(x)\)，得到\(f'(1)=\frac{a(c+d)-b(a+b)}{(c+d)^2}\)。
- 由于在\(x=1\)时函数取得极值，所以\(f'(1)=0\)。
- 解方程\(\frac{a(c+d)-b(a+b)}{(c+d)^2}=0\)，得到\(a+b+c+d=0\)。
2. 填空题解析
填空题部分主要考察学生的计算能力和对知识点的灵活运用。以下是一个例题及其解析：
例题：设数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-2\)，则\(\lim_{n\to\infty}a_n\)的值为多少？
解析：
- 首先观察数列的递推关系，发现\(a_{n+1}=a_n^2-2\)。
- 对于\(a_1=1\)，有\(a_2=1^2-2=-1\)，\(a_3=(-1)^2-2=-1\)。
- 由此可以猜测数列\(\{a_n\}\)可能是一个常数列。
- 用数学归纳法证明：假设当\(n=k\)时，\(a_k=-1\)，则当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}=(-1)^2-2=-1\)。
- 因此，数列\(\{a_n\}\)是一个常数列，\(\lim_{n\to\infty}a_n=-1\)。
三、解答题解析
解答题部分是试卷中的重头戏，以下是一个例题及其解析：
例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且经过点\(P(2,1)\)，求椭圆的标准方程。
解析：
- 由椭圆的离心率公式\(\varepsilon=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)，得到\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)。
- 平方后得到\(\frac{3}{4}=1-\frac{b^2}{a^2}\)，从而得到\(a^2=\frac{4}{3}b^2\)。
- 将点\(P(2,1)\)代入椭圆方程，得到\(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\)。
- 将\(a^2=\frac{4}{3}b^2\)代入上式，得到\(\frac{4}{\frac{4}{3}b^2}+\frac{1}{b^2}=1\)。
- 解得\(b^2=4\)，从而得到\(a^2=\frac{16}{3}\)。
- 因此，椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{4}=1\)。
结语
2017年高考数学卷吉林篇的解析展示了数学问题的多样性和深度。通过深入分析这些难题，我们可以更好地理解数学的基本原理和解题方法。希望本文能够帮助读者提高数学思维能力，为未来的学习打下坚实的基础。