引言
高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数考生和家长的关注。数学作为高考科目之一，其重要性不言而喻。本文将针对2017年高考数学原题进行深度解析，帮助考生了解经典题型，提高解题技巧，为高效备战高考提供有力支持。
一、2017年高考数学题型概述
2017年高考数学试卷分为文科和理科两个版本，题型主要包括选择题、填空题和解答题。以下是对各个题型的简要概述：
1. 选择题
选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度，题型包括单项选择题和多项选择题。题目难度适中，注重基础知识的考查。
2. 填空题
填空题主要考查学生对基础知识的运用能力，题型包括单选题和简答题。题目难度适中，注重基础知识的考查。
3. 解答题
解答题主要考查学生的综合运用能力，题型包括计算题、证明题和应用题。题目难度较大，注重考查学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、经典题型深度解析
以下是对2017年高考数学部分经典题型的深度解析：
1. 选择题解析
以2017年高考数学理科卷选择题为例，以下是一道典型题目：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，则\(f(x)\)的对称中心为：
A. \((1,1)\)
B. \((1,0)\)
C. \((0,1)\)
D. \((0,0)\)
解析：首先，我们需要找到函数\(f(x)\)的对称中心。对称中心可以通过求解\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)\)的零点来得到。对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。将\(x=1\)代入\(f(x)\)得\(f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1=2\)。因此，函数\(f(x)\)的对称中心为\((1,2)\)，故选A。
2. 填空题解析
以下是一道2017年高考数学理科卷填空题：
题目：设\(a>0\)，\(b>0\)，则\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值为______。
解析：要求\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值，我们可以使用柯西不等式。根据柯西不等式，有\((\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a})(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})\geq(\sqrt{\frac{a^2}{b}\cdot\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}\cdot\frac{1}{a}})^2\)。化简得\((\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a})(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})\geq(2\sqrt{2})^2=8\)。因此，\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq8\)，等号成立当且仅当\(\frac{a^2}{b}=\frac{b^2}{a}\)，即\(a=b\)。所以，\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值为8。
3. 解答题解析
以下是一道2017年高考数学理科卷解答题：
题目：已知函数\(f(x)=\ln x\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增，且\(f'(x)=\frac{1}{x}\)。求函数\(g(x)=f(x^2)+f(\frac{1}{x})\)的单调递增区间。
解析：首先，我们需要求出\(g(x)\)的导数\(g'(x)\)。由\(f(x)=\ln x\)得\(f'(x)=\frac{1}{x}\)，所以\(g'(x)=f'(x^2)\cdot2x+f'(\frac{1}{x})\cdot(-\frac{1}{x^2})=\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)。为了求出\(g(x)\)的单调递增区间，我们需要找到\(g'(x)>0\)的\(x\)的取值范围。将\(g'(x)>0\)化简得\(\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}>0\)，即\(\frac{2x+1}{x^2}>0\)。解得\(x>0\)或\(x<-1\)。因此，函数\(g(x)\)的单调递增区间为\((0,+\infty)\)。
三、总结
通过对2017年高考数学原题的深度解析，我们可以发现高考数学试题注重考查学生的基础知识、基本技能和综合运用能力。考生在备战高考时，应注重以下几点：
- 系统复习基础知识，提高解题技巧。
- 加强对经典题型的训练，总结解题规律。
- 注重培养逻辑思维能力和创新能力。
- 合理安排学习时间，保持良好的心态。
希望本文对考生备战高考有所帮助！