引言

2017年吉林高考数学理试卷在难度上备受考生和家长关注，其中不乏一些极具挑战性的难题。本文将对2017年吉林高考数学理试卷中的部分难题进行解析，并总结出一套有效的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

难题解析

难题一：函数与导数的应用

题目：

已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(x)\)，并求\(f(x)\)的单调区间。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 解方程\(3x^2-3=0\)，得到\(x=\pm1\)。
  3. 分析单调区间：
    • 当\(x<-1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
    • 当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；
    • 当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。

总结：

本题考察了导数的求法及单调区间的判定，属于基础题型，但要求考生熟练掌握相关公式和计算技巧。

难题二：解析几何

题目：

已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，直线\(l\)经过点\((2,0)\)，求直线\(l\)与椭圆相切的斜率\(k\)。

解析：

  1. 设直线\(l\)的方程为\(y=k(x-2)\)。
  2. 将直线\(l\)的方程代入椭圆方程，得到\((4+3k^2)x^2-12k^2x+12k^2-12=0\)。
  3. 判别式\(\Delta=144k^4-4(4+3k^2)(12k^2-12)=0\)，解得\(k=\pm\sqrt{2}\)。

总结：

本题考察了解析几何中的直线与椭圆相切问题，属于中档题型，要求考生熟练掌握解析几何的相关知识和解题技巧。

难题三：概率与统计

题目：

从甲、乙两个集合中随机抽取一个元素，求该元素同时属于甲、乙两集合的概率。

解析：

  1. 设甲集合为\(A=\{1,2,3\}\)，乙集合为\(B=\{2,3,4\}\)。
  2. 甲、乙两集合的交集为\(A\cap B=\{2,3\}\)。
  3. 抽取的元素同时属于甲、乙两集合的概率为\(\frac{|A\cap B|}{|A|+|B|-|A\cup B|}=\frac{2}{7}\)。

总结：

本题考察了概率与统计中的基本概念，属于基础题型，要求考生熟练掌握概率计算公式和集合的运算。

备考策略

基础知识巩固

  1. 复习数学基础知识，包括函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等。
  2. 熟练掌握基本公式、定理、性质和解题技巧。

强化练习

  1. 做历年高考真题和模拟题，尤其是2017年吉林高考数学理试卷中的难题。
  2. 分析题目中的知识点和解题思路，总结经验教训。

调整心态

  1. 保持良好的学习状态，合理安排时间，确保充足的休息和睡眠。
  2. 保持自信，克服紧张情绪，发挥出最佳水平。

求助与交流

  1. 遇到难题及时请教老师和同学，共同探讨解题思路。
  2. 参加数学辅导班或学习小组，互相学习、共同进步。

总之，2017年吉林高考数学理试卷的备考需要考生全面掌握基础知识，强化练习，调整心态，并积极寻求帮助。相信通过努力，考生们一定能在高考中取得优异成绩。