几何学，作为数学的一个重要分支，不仅蕴含着丰富的数学知识，更展现了几何图形的美丽与和谐。在2017年台州数学竞赛中，一道关于多边形的问题引发了广泛关注。本文将深入解析这道难题，揭示几何之美，并提供解题技巧。

一、问题回顾

2017台州数学竞赛中的多边形难题如下：

设ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=DE=EC。求证：∠BDE=∠CDE。

二、解题思路

要解决这个问题，我们需要运用等边三角形的性质、角度关系以及三角形的内角和定理。

1. 等边三角形的性质

等边三角形的三个边相等，三个角也相等，每个角都是60度。

2. 角度关系

由于BD=DE=EC，我们可以推断出∠BDE和∠CDE是等腰三角形的底角。

3. 三角形的内角和定理

三角形的内角和为180度。

三、解题步骤

步骤一：分析三角形BDE和CDE

由于BD=DE=EC，三角形BDE和CDE都是等腰三角形。

步骤二：计算角度

在三角形BDE中，∠BDE是底角，根据等腰三角形的性质，∠BDE=∠BEC。

在三角形CDE中，∠CDE也是底角，同样根据等腰三角形的性质，∠CDE=∠BEC。

步骤三：得出结论

由于∠BDE=∠BEC且∠CDE=∠BEC，我们可以得出∠BDE=∠CDE。

四、几何之美

这道题目不仅考察了我们对几何知识的掌握，更展现了几何图形的对称美。等边三角形的对称性、等腰三角形的性质以及角度关系的巧妙运用，共同构成了这道题目的解题之美。

五、解题技巧

  1. 熟练掌握几何基本性质：对于解决几何问题，熟练掌握等边三角形、等腰三角形等基本性质是关键。

  2. 善于运用角度关系：在解题过程中，要善于分析角度关系，利用等腰三角形的性质来简化问题。

  3. 灵活运用三角形的内角和定理：在计算角度时，三角形的内角和定理是一个非常有用的工具。

通过以上分析和解答，相信读者对2017台州数学多边形难题有了更深入的理解。在今后的学习中，希望大家能够继续探索几何之美，提高解题技巧。