引言

2017年吉林省理科数学考试作为高考的重要组成部分，其试题内容丰富，难度适中，但也包含了一些颇具挑战性的难题。本文将对2017年吉林省理科数学试卷中的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

一、2017年吉林省理科数学试卷概述

2017年吉林省理科数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，共25题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、解析几何、立体几何等基础知识和应用问题。

二、难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。

解题思路：

  1. 求导数\(f'(x)\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，求出极值点。
  3. 求出极值。

详细解答：

import sympy as sp

# 定义变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1

# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)

# 求极值点
extrema_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)

# 求极值
extrema_values = [f.subs(x, point) for point in extrema_points]

# 输出结果
print("极值点：", extrema_points)
print("极值：", extrema_values)

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{3^n}\)。

解题思路：

  1. 求出数列的通项公式。
  2. 利用极限的性质求出极限。

详细解答：

# 定义变量
n = sp.symbols('n')

# 定义数列
a_n = sp.Function('a_n')(n)

# 求通项公式
a_n_formula = sp.solve(a_n - 2*a_n.subs(n, n-1) - 1, a_n)[0]

# 求极限
limit_value = sp.limit(a_n_formula/3**n, n, sp.oo)

# 输出结果
print("通项公式：", a_n_formula)
print("极限：", limit_value)

3. 难题三：解析几何问题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，直线\(y=kx+b\)与椭圆相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(AB\)的中点为\((1,2)\)，求\(k\)和\(b\)的值。

解题思路：

  1. 将直线方程代入椭圆方程，得到关于\(x\)的一元二次方程。
  2. 利用韦达定理求出\(A\)、\(B\)两点的坐标。
  3. 根据中点坐标求出\(k\)和\(b\)的值。

详细解答：

# 定义变量
k, b = sp.symbols('k b')

# 定义椭圆方程
ellipse_eq = sp.Eq(x**2/4 + y**2/3, 1)

# 定义直线方程
line_eq = sp.Eq(y, k*x + b)

# 求解方程组
intersection_points = sp.solve([ellipse_eq, line_eq], (x, y))

# 求中点坐标
mid_point = [(intersection_points[0][0] + intersection_points[1][0])/2, 
             (intersection_points[0][1] + intersection_points[1][1])/2]

# 求解k和b
k_value, b_value = sp.solve([sp.Eq(mid_point[0], 1), sp.Eq(mid_point[1], 2)], (k, b))

# 输出结果
print("k的值：", k_value)
print("b的值：", b_value)

三、备考策略

  1. 基础知识的巩固：熟悉并掌握高中数学的基本概念、公式和定理，为解题打下坚实的基础。
  2. 题型训练：针对各类题型进行专项训练，提高解题速度和准确率。
  3. 历年真题演练：通过做历年真题，了解高考数学的命题规律和难度分布，针对性地进行备考。
  4. 时间管理：在考试中合理分配时间，确保每道题都有足够的时间思考和解答。

结语

通过对2017年吉林省理科数学试卷中难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在高考中取得优异的成绩。祝广大考生金榜题名！