引言

2017年江苏高考数学试卷以其深度和广度著称，不少考生在面对难题时感到棘手。本文将深入解析2017届江苏高考数学中的典型难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中更好地应对类似问题。

一、2017届江苏高考数学难题解析

1. 难题一：解析几何中的轨迹方程

题目回顾：给定椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，求经过椭圆焦点的直线与椭圆的交点坐标。

解题思路：

  • 首先，确定椭圆的焦点坐标。
  • 然后，根据直线的一般方程，结合椭圆的方程，解出交点坐标。

详细解答：

# 椭圆方程参数
a = 2  # 长半轴
b = 1.5  # 短半轴
# 计算焦点坐标
focal_length = (a**2 - b**2)**0.5
foci = [(-focal_length, 0), (focal_length, 0)]

# 定义直线方程 y = mx + c
m = 1  # 斜率
c = 0  # 截距

# 解直线与椭圆的交点
from sympy import symbols, Eq, solve

x, y = symbols('x y')
ellipse_eq = Eq(x**2 / 4 + y**2 / 3, 1)
line_eq = Eq(y, m * x + c)

intersection_points = solve((ellipse_eq, line_eq), (x, y))
intersection_points

2. 难题二：数列求和

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 - 4n + 5\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。

解题思路：

  • 使用数列求和公式。
  • 将通项公式代入求和公式，简化表达式。

详细解答：

# 定义数列通项公式
def an(n):
    return n**2 - 4 * n + 5

# 定义数列求和函数
def sum_series(n):
    total = sum(an(i) for i in range(1, n + 1))
    return total

# 求前10项和
sum_series(10)

二、备考攻略

1. 理论知识扎实

  • 深入理解数学概念和定理。
  • 熟练掌握各种数学公式和计算方法。

2. 练习解题技巧

  • 定期进行模拟考试，熟悉考试流程和时间分配。
  • 分析错题，总结解题思路和技巧。

3. 提高逻辑思维能力

  • 通过阅读数学相关书籍和资料，拓宽知识面。
  • 培养逻辑思维能力，提高解题效率。

4. 注重心理素质

  • 保持良好的心态，避免考试焦虑。
  • 学会合理分配时间和精力，提高学习效率。

通过以上解析和攻略，相信考生们能够在未来的高考数学考试中取得优异的成绩。