引言
南通二模数学试卷作为每年高考前的重要模拟考试之一，其难度和题型往往能反映出高考的趋势。本文将深入解析2017年南通二模数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题思路：
- 求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
- 计算\(f'(1)\)得到切线的斜率。
- 使用点斜式方程求出切线方程。
详细步骤：
def f(x):
return x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1
def f_prime(x):
return 3*x**2 - 6*x + 4
x = 1
slope = f_prime(x)
y_intercept = f(x) - slope*x
print(f"切线方程为：y = {slope}x + {y_intercept}")
2. 难题二：数列与不等式
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
解题思路：
- 使用数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
- 利用单调有界原理证明数列\(\{a_n\}\)的极限存在。
- 使用夹逼定理求出极限。
详细步骤：
（由于篇幅限制，此处省略具体证明过程）
3. 难题三：立体几何
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在棱\(AB\)上，且\(AE = \sqrt{2}\)，求\(\angle AED\)的大小。
解题思路：
- 利用向量法求出\(\overrightarrow{AE}\)和\(\overrightarrow{AD}\)。
- 计算\(\cos \angle AED\)。
- 利用余弦定理求出\(\angle AED\)的大小。
详细步骤：
（由于篇幅限制，此处省略具体计算过程）
二、备考策略
1. 夯实基础
数学是一门需要扎实基础知识的学科，考生在备考过程中要重视基础知识的学习，如函数、数列、几何等。
2. 深入研究
对于难题，考生要深入研究解题思路和方法，学会从不同角度思考问题。
3. 做题练习
通过大量的做题练习，考生可以提高自己的解题速度和准确率。
4. 定期模拟
参加模拟考试，了解自己的不足，有针对性地进行复习。
结语
通过对2017年南通二模数学试卷的难题解析和备考策略的介绍，希望考生能够在高考中取得优异的成绩。备考过程中，考生要注重基础知识的学习，深入研究解题方法，多做练习，定期模拟，相信一定能够取得理想的成绩。