引言

南通市一模数学试卷作为每年高考前的重要模拟考试，对于考生来说具有重要的参考价值。本文将深入解析2017年南通市一模数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数综合题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f'(x)\)，并求出函数的极值。

解题步骤：

  1. 对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。
  3. 分析\(f'(x)\)的符号变化，确定\(x = 0\)和\(x = 2\)分别是极大值和极小值点。
  4. 计算极值，\(f(0) = 2\)，\(f(2) = -2\)。

备考策略：掌握导数的求法，熟悉导数的几何意义，能够根据导数的符号判断函数的单调性和极值。

2. 难题二：立体几何题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，求\(A_1D_1\)的长度。

解题步骤：

  1. 根据正方体的性质，\(A_1D_1\)是正方体的对角线，长度为\(\sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = 2\sqrt{3}\)。
  2. 或者，利用向量知识，\(A_1D_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2 + (2-0)^2} = 2\sqrt{3}\)。

备考策略：熟练掌握立体几何的基本性质，熟悉向量的运算，能够运用向量方法解决立体几何问题。

3. 难题三：概率统计题

题目描述：某班有30名学生，其中有18名男生，12名女生。随机抽取3名学生参加比赛，求抽到2名男生和1名女生的概率。

解题步骤：

  1. 计算抽到2名男生的概率，\(P(\text{2男生}) = \frac{C_{18}^2}{C_{30}^3}\)。
  2. 计算抽到1名女生的概率，\(P(\text{1女生}) = \frac{C_{12}^1}{C_{30}^3}\)。
  3. 计算总概率，\(P(\text{2男生和1女生}) = P(\text{2男生}) \times P(\text{1女生})\)。

备考策略：掌握组合数的计算方法，熟悉概率的基本概念，能够运用概率知识解决实际问题。

二、备考策略全攻略

1. 深入理解基础知识

数学是一门基础学科，基础知识是解决各类问题的关键。考生应该深入理解数学概念、公式和定理，熟练掌握基本运算。

2. 多做练习题

通过大量练习，考生可以巩固所学知识，提高解题能力。特别是对于难题，要多思考、多总结，形成自己的解题思路。

3. 关注时事热点

数学与生活息息相关，考生应该关注时事热点，了解数学在现实生活中的应用，提高自己的综合素质。

4. 合理安排时间

备考过程中，考生要合理安排时间，确保充足的休息，保持良好的心态。

通过以上分析和策略，相信考生能够在高考中取得优异的成绩。