引言

2017年北京中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其题型、难度和考察范围都具有代表性。本文将深入解析2017年北京中考数学试卷，为考生提供高分策略和常见难题解析，帮助考生更好地备战中考。

一、试卷结构分析

2017年北京中考数学试卷分为两部分，共120分。第一部分为基础题，共60分，包括选择题、填空题和解答题；第二部分为提高题，共60分，包括解答题和应用题。

二、高分策略

1. 熟悉考试大纲和题型

考生应熟悉考试大纲，了解各部分的知识点和题型分布，有针对性地进行复习。

2. 加强基础知识的积累

基础知识是解题的关键，考生应注重基础知识的学习，如公式、定理、概念等。

3. 提高解题技巧

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生可以通过以下方法提高解题技巧：

  • 熟练掌握各种题型和解题方法；
  • 做题时注意审题，避免粗心大意；
  • 培养逻辑思维能力，善于分析问题、解决问题。

4. 做好模拟试题

模拟试题可以帮助考生熟悉考试节奏，检验复习效果。考生应定期进行模拟试题训练，总结经验教训。

三、常见难题解析

1. 难题一：函数图像与性质

【题目】已知函数f(x) = |x - 2| + 1，求函数f(x)的图像和性质。

【解析】

  • 函数f(x)的定义域为全体实数；
  • 当x ≥ 2时，f(x) = x - 1，图像为一条斜率为1的直线；
  • 当x < 2时，f(x) = 3 - x，图像为一条斜率为-1的直线；
  • 函数f(x)在x = 2处取得最小值1，且在x = 2两侧单调递增。

2. 难题二：几何证明

【题目】在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，AB = 6cm，求AC和BC的长度。

【解析】

  • 由∠A = 90°，得∠C = 60°；
  • 由正弦定理，得AC = AB × sin∠C = 6 × √3/2 = 3√3cm；
  • 由余弦定理，得BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 × AB × AC × cos∠B = 6^2 + (3√3)^2 - 2 × 6 × 3√3 × 1⁄2 = 27；
  • ∴BC = √27 = 3√3cm。

3. 难题三：概率问题

【题目】甲、乙两人参加射击比赛，甲射击命中率为60%，乙射击命中率为70%。现进行10次射击，求甲、乙两人都命中的概率。

【解析】

  • 甲、乙两人射击命中的概率分别为0.6和0.7；
  • 甲、乙两人都命中的概率为0.6 × 0.7 = 0.42；
  • 进行10次射击，甲、乙两人都命中的概率为0.42^10 ≈ 0.0164。

四、总结

2017年北京中考数学试卷具有较高的难度和代表性，考生在备考过程中应注重基础知识的学习，提高解题技巧，并做好模拟试题训练。通过本文的解析，希望考生能够更好地备战中考，取得优异成绩。