揭秘2017年兰州中考数学：难题解析与备考攻略

引言

2017年兰州中考数学试卷以其难度和深度著称，对于备考的考生和家长来说，了解试卷中的难题及其解析是至关重要的。本文将深入解析2017年兰州中考数学试卷中的典型难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2017年兰州中考数学试卷概述

2017年兰州中考数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了初中数学的各个知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。

二、难题解析

1. 选择题难题解析

例题：某班有学生40人，其中有20人喜欢篮球，15人喜欢足球，既喜欢篮球又喜欢足球的有5人，则只喜欢篮球或只喜欢足球的人数是：

解析：设既喜欢篮球又喜欢足球的人数为x，则根据题意，喜欢篮球的人数为20-x，喜欢足球的人数为15-x，既喜欢篮球又喜欢足球的人数为5。根据集合的容斥原理，总人数为喜欢篮球的人数加上喜欢足球的人数减去既喜欢篮球又喜欢足球的人数，即： [ 40 = (20-x) + (15-x) - 5 ] 解得： [ x = 10 ] 因此，只喜欢篮球或只喜欢足球的人数为： [ 20 - 10 + 15 - 10 - 5 = 10 ]

2. 填空题难题解析

例题：已知函数( f(x) = ax^2 + bx + c )在( x = 1 )时取得最小值，则( a )的取值范围是：

解析：函数( f(x) = ax^2 + bx + c )的顶点坐标为( (-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a})) )。由于在( x = 1 )时取得最小值，说明顶点坐标为( (1, f(1)) )。因此，有： [ -\frac{b}{2a} = 1 ] [ f(1) = a + b + c ] 由于( f(x) )在( x = 1 )时取得最小值，说明( a > 0 )。因此，( a )的取值范围为( a > 0 )。

3. 解答题难题解析

例题：已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且( a^2 + b^2 - c^2 = ab )，求角C的大小。

解析：由余弦定理知： [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C ] 将( a^2 + b^2 - c^2 = ab )代入上式，得： [ ab = 2ab\cos C ] [ \cos C = \frac{1}{2} ] 由于角C的范围在( 0 )到( 180^\circ )之间，因此( \cos C = \frac{1}{2} )对应的角度为( 60^\circ )。所以，角C的大小为( 60^\circ )。

三、备考攻略

1. 理解基础知识

考生应确保对初中数学的所有基础知识有深入的理解，包括代数、几何、概率统计等。

2. 培养解题技巧

通过大量的练习，考生可以掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确性。

3. 分析历年真题

分析历年中考数学真题，了解考试趋势和常见题型，有针对性地进行备考。

4. 模拟考试

定期进行模拟考试，检验自己的学习成果，并及时调整学习策略。

5. 保持良好的心态

考试前保持良好的心态，避免过度紧张，有助于发挥出最佳水平。