引言

数学竞赛是检验学生数学能力的重要方式之一，对于初三学生来说，参加数学竞赛不仅能提升解题技巧，还能激发学习兴趣。本文将针对2017年初三数学竞赛中的难题进行解析，并提供相应的学习策略，帮助学生们在未来的竞赛中取得优异成绩。

一、2017年初三数学竞赛难题解析

1. 难题一：几何证明题

题目描述：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点D在AB上，CD=4，求证：∠ADC=45°。

解题思路：

  1. 利用勾股定理求出BC的长度。
  2. 利用相似三角形的性质证明∠ADC=45°。

解题步骤：

  1. 根据勾股定理，得到BC²=AB²-AC²=100-36=64，因此BC=8。
  2. 在ΔADC和ΔBCE中，∠C=∠C，∠ADC=∠BCE（对顶角），CD=CE，因此ΔADC≌ΔBCE（SAS）。
  3. 由相似三角形的性质得到∠ADC=∠BCE=45°。

2. 难题二：代数应用题

题目描述：某工厂生产一批产品，若每天生产x件，则10天可以完成；若每天生产x+2件，则8天可以完成。求这批产品的总件数。

解题思路：

  1. 利用一元一次方程建立方程组。
  2. 解方程组得到x的值。
  3. 计算总件数。

解题步骤：

  1. 根据题意，得到方程组：
    • 10x = 总件数
    • 8(x+2) = 总件数
  2. 解方程组，得到x=4。
  3. 计算总件数，总件数=10x=10×4=40。

3. 难题三：组合问题

题目描述：从1到9这9个数字中，任取3个不同的数字，组成一个三位数。求组成的这个三位数是偶数的概率。

解题思路：

  1. 计算总的三位数个数。
  2. 计算偶数个数的个数。
  3. 利用概率公式求解。

解题步骤：

  1. 总的三位数个数为9×8×7=504。
  2. 偶数个数的个数为C(4,2)×C(5,1)=30。
  3. 概率=偶数个数/总个数=30/504≈0.059。

二、学习策略

1. 基础知识

  1. 确保掌握基础数学知识，如代数、几何、概率等。
  2. 熟悉各种公式、定理和性质。

2. 解题技巧

  1. 培养良好的解题习惯，如审题、分析、推理、计算等。
  2. 学会运用各种解题方法，如直接法、间接法、构造法等。
  3. 提高计算速度和准确性。

3. 经验积累

  1. 多做真题、模拟题，总结解题规律。
  2. 参加数学竞赛，锻炼自己的解题能力。
  3. 与同学交流，共同进步。

总结

2017年初三数学竞赛中的难题具有很高的难度，但通过掌握正确的解题思路和学习策略，学生们可以在竞赛中取得优异成绩。希望本文的解析和学习策略能为学生们提供帮助，祝大家在未来的数学竞赛中取得优异成绩！