揭秘2017年高考河南理科数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2017年高考河南理科数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学考试。

2017年高考河南理科数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求函数的极值点。

解析：

首先求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减。
因此，\(x_1=1\)是极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)是极小值点。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{n^2+1}{2n-1}\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解析：

将通项公式代入极限表达式，得\(\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+1)^2+1}{2(n+1)-1}}{\frac{n^2+1}{2n-1}}\)。
化简得\(\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^2+1}{n^2+1}\cdot\frac{2n-1}{2n+1}\)。
当\(n\to\infty\)时，\(\frac{(n+1)^2+1}{n^2+1}\to1\)，\(\frac{2n-1}{2n+1}\to1\)。
因此，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1\)。

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(P\)在\(A_1B_1\)上，且\(AP=1\)，求点\(P\)到平面\(BCC_1B_1\)的距离。

解析：

连接\(A_1P\)和\(PB_1\)，交于点\(Q\)。
由于\(A_1B_1\parallel BCC_1B_1\)，\(AP\parallel B_1C_1\)，\(AP\parallel BC\)，因此\(A_1P\parallel BCC_1B_1\)。
所以\(A_1P\)与平面\(BCC_1B_1\)的距离即为\(AP\)的长度，即1。

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左焦点为\(F_1(-1,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(PF_1=2\)，求点\(P\)的坐标。

解析：

设点\(P\)的坐标为\((x,y)\)。
由椭圆的定义，有\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。
又因为\(PF_1=2\)，所以\((x+1)^2+y^2=4\)。
解方程组得\(x=-\frac{4}{3}\)，\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\)。
因此，点\(P\)的坐标为\((-\frac{4}{3},\frac{\sqrt{5}}{3})\)或\((-\frac{4}{3},-\frac{\sqrt{5}}{3})\)。

题目：袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解析：

2017年高考河南理科数学试卷的难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习和解题技巧的掌握，同时加强时间管理，提高解题效率。通过本文的解析和备考策略，相信考生能够更好地应对高考数学考试。