引言
高考作为我国重要的选拔性考试，其数学试题一直是考生关注的焦点。2017年高考湖北数学真题以其难度适中、题型丰富而备受考生和教师好评。本文将详细解析2017年高考湖北数学真题的答案，并总结解题技巧，帮助考生更好地掌握数学解题方法。
一、选择题解析
1. 题目一
题目内容：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
答案解析：
- 求导：\(f'(x)=3x^2-3\)；
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)；
- 当\(x<-\sqrt{3}\)或\(x>\sqrt{3}\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
- 当\(-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；
- 因此，\(x=-1\)时，\(f(x)\)取得极大值\(f(-1)=4\)；\(x=1\)时，\(f(x)\)取得极小值\(f(1)=0\)。
2. 题目二
题目内容：设\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，求\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的最小值。
答案解析：
- 由均值不等式得：\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)；
- 当且仅当\(a=b=\frac{1}{2}\)时，等号成立；
- 因此，\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的最小值为\(2\)。
二、填空题解析
1. 题目一
题目内容：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=15\)，\(S_8=40\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。
答案解析：
- 由等差数列的前\(n\)项和公式得：\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)；
- 代入\(S_5=15\)和\(S_8=40\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。
2. 题目二
题目内容：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的导数。
答案解析：
- 求导得：\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}\)。
三、解答题解析
1. 题目一
题目内容：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
答案解析：
- 求导得：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)；
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)，\(x=\frac{2}{3}\)；
- 当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
- 当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；
- 因此，\(x=\frac{2}{3}\)时，\(f(x)\)取得极大值\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{17}{27}\)；\(x=1\)时，\(f(x)\)取得极小值\(f(1)=3\)。
2. 题目二
题目内容：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的导数。
答案解析：
- 求导得：\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}\)。
总结
通过对2017年高考湖北数学真题的解析，我们可以发现，高考数学试题注重考查学生的基础知识和思维能力。在解题过程中，我们要注重审题、分析、推理和计算，掌握解题技巧，提高解题效率。希望本文的解析能够帮助考生更好地掌握数学解题方法，为未来的学习打下坚实基础。