引言

2017年高考河南数学试卷以其难度和深度著称，吸引了众多考生和家长的关注。本文将对2017年高考河南数学的难题进行详细解析，并针对备考策略提供全攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年高考河南数学试卷概述

2017年高考河南数学试卷分为文理科两部分，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、数列、三角、解析几何、立体几何等。

二、难题解析

1. 难题一：函数综合题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求函数的极值点。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。
  3. 判断极值：\(f''(x) = 6x\)，\(f''(1) = 6 > 0\)，\(f''(-1) = -6 < 0\)。
  4. 得出结论：\(x = 1\)为极小值点，\(x = -1\)为极大值点。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。

解析：

  1. 分析数列单调性：\(a_{n+1} - a_n = \frac{1}{a_n} > 0\)，数列单调递增。
  2. 分析数列有界性：\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n} \geq 2\sqrt{a_n \cdot \frac{1}{a_n}} = 2\)，数列有下界。
  3. 得出结论：由单调有界准则，\(\lim_{n \to \infty} a_n\)存在。

3. 难题三：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，求点\(P\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的投影\(O\)到直线\(A_1B_1\)的距离。

解析：

  1. 求平面\(A_1B_1C_1D_1\)的法向量：\(\vec{n} = (0, 0, 1)\)。
  2. 求直线\(A_1B_1\)的方向向量：\(\vec{s} = (2, 0, 0)\)。
  3. 求点\(O\)到直线\(A_1B_1\)的距离：\(d = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{s}|}{|\vec{n}|} = \frac{2}{1} = 2\)。

三、备考策略全攻略

1. 系统复习

  1. 按照知识点顺序，系统复习高中数学各个章节。
  2. 对重点、难点知识点进行反复练习。

2. 做题技巧

  1. 针对选择题、填空题，掌握快速解题技巧。
  2. 对于解答题，先审题，明确解题思路，再逐步解答。

3. 时间管理

  1. 高考时间有限，合理安排做题时间。
  2. 针对不同题型，分配合理的时间。

4. 心理调适

  1. 保持良好的心态，调整作息时间。
  2. 做好考前准备，避免紧张情绪。

结语

通过对2017年高考河南数学难题的解析和备考策略的全攻略，希望考生能够掌握解题技巧，提高数学成绩。在备考过程中，要保持良好的心态，相信自己，勇往直前。祝广大考生高考顺利，金榜题名！