引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直以来都备受考生和家长的重视。2017年高考数学青海卷中，部分题目具有较高的难度，对考生的数学思维和解题能力提出了较高要求。本文将对2017年高考数学青海卷的难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目回顾
已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一个焦点为 \(F(0, c)\)，离心率为 \(\frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，且过椭圆上一点 \(P\) 的切线斜率为 \(k\)。求证：\(k^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}\)。
解题思路
首先，根据椭圆的定义和性质，求出椭圆的方程；然后，利用切线斜率与焦点的关系，列出关于 \(k\) 的方程；最后，通过变形和化简，证明所给等式。
解题步骤
- 椭圆的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，由离心率 \(\frac{c}{a} = \frac{1}{2}\) 可得 \(c = \frac{a}{2}\)。
- 过点 \(P\) 的切线斜率为 \(k\)，设切点为 \(Q(x_0, y_0)\)，则切线方程为 \(y - y_0 = k(x - x_0)\)。
- 将切线方程代入椭圆方程，得 \((a^2 + b^2k^2)x^2 - 2a^2k^2x_0x + a^2k^2(x_0^2 - a^2) - b^2y_0^2 = 0\)。
- 由于切线与椭圆相切，判别式 \(\Delta = 0\)，即 \((a^2 + b^2k^2)x_0^2 - 2a^2k^2x_0x + a^2k^2(x_0^2 - a^2) - b^2y_0^2 = 0\)。
- 将 \(c = \frac{a}{2}\) 代入上式，化简得 \(k^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}\)。
2. 难题二：概率问题
题目回顾
甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为 \(P(A) = \frac{3}{5}\)，乙胜的概率为 \(P(B) = \frac{2}{5}\)。甲、乙两人进行五局三胜制的比赛，求甲、乙两人赢得比赛的概率。
解题思路
利用概率的加法、乘法和逆事件公式，分别计算甲、乙赢得比赛的概率。
解题步骤
- 甲、乙赢得比赛的概率分别为 \(P(A)\) 和 \(P(B)\)。
- 甲赢得比赛的概率为 \(P(A) + P(B)\)。
- 甲、乙进行五局三胜制的比赛，甲赢得比赛的概率为 \(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{54}{125}\)。
- 乙赢得比赛的概率为 \(P(B) + P(A)\)。
- 乙、甲进行五局三胜制的比赛，乙赢得比赛的概率为 \(\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{36}{125}\)。
二、备考攻略
1. 夯实基础知识
高考数学试题难度较大，基础知识是解题的基础。考生应重视对基本概念、公式、定理的掌握，加强基础知识的训练。
2. 提高解题技巧
针对高考数学的题型特点，考生应掌握各类题型的解题技巧，如选择题的排除法、填空题的代入法、解答题的构造法等。
3. 做好模拟试题
通过做模拟试题，考生可以熟悉高考数学的题型、难度和命题风格，提高应试能力。
4. 调整心态
高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，相信自己，以最佳状态迎接高考。
结语
2017年高考数学青海卷的难题解析与备考攻略，为考生提供了有效的学习方法和技巧。希望考生通过本文的指导，能够在高考数学考试中取得优异的成绩。