引言
高考数学作为我国高考的重要组成部分，其难度和深度一直备受考生和家长的关注。2017年高考数学B卷作为高考数学试卷的一部分，同样吸引了众多考生的目光。本文将详细揭秘2017年高考数学B卷的答案，并深入分析解题思路与技巧，帮助考生更好地理解和掌握高考数学的解题方法。
一、选择题部分
1. 题目一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：极大值\(f(-1)=5\)，极小值\(f(2)=-1\)。
解题思路：
- 求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=-1\)，\(x_2=2\)。
- 分别计算\(f(-1)\)和\(f(2)\)，得到极大值和极小值。
2. 题目二
题目：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，求\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的最小值。
答案：最小值为\(2\)。
解题思路：
- 利用均值不等式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)。
- 当\(a=b=\frac{1}{2}\)时，等号成立。
二、填空题部分
1. 题目一
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^2+2n\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。
答案：\(a_1=1\)，\(d=2\)。
解题思路：
- 利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。
- 将\(S_n=3n^2+2n\)代入，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。
2. 题目二
题目：设\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的对称中心。
答案：对称中心为\((1,2)\)。
解题思路：
- 求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
- 将\(x=1\)代入\(f(x)\)，得到对称中心为\((1,2)\)。
三、解答题部分
1. 题目一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
答案：单调递增区间为\((-\infty,1)\)和\((2,+\infty)\)，单调递减区间为\((1,2)\)。
解题思路：
- 求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=-1\)，\(x_2=2\)。
- 根据导数的符号变化，确定单调区间。
2. 题目二
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^2+2n\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。
答案：\(a_n=6n-1\)。
解题思路：
- 利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。
- 将\(S_n=3n^2+2n\)代入，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。
- 利用等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，得到\(a_n=6n-1\)。
总结
通过对2017年高考数学B卷的答案和解题思路与技巧的揭秘，考生可以更好地了解高考数学的命题规律和解题方法。在备考过程中，考生应注重基础知识的积累，熟练掌握各类题型和解题技巧，提高自己的数学能力。