引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要考试科目，每年都会涌现出一些颇具挑战性的题目。2017年高考数学二卷也不例外，其中不乏一些令考生头疼的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，并总结相应的解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握数学解题方法。

一、解析2017年高考数学二卷难题

题目一：函数与导数

题目内容：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数。

解题步骤：

  1. 对\(f(x)\)求导得到\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 将\(x=1\)代入\(f'(x)\)得到\(f'(1)=3(1)^2-6(1)=-3\)。

答案：\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数为\(-3\)。

题目二：数列求和

题目内容：已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2-n\)，求\(a_n\)的通项公式。

解题步骤：

  1. 当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=2(1)^2-1=1\)。
  2. 当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-n-(2(n-1)^2-(n-1))=4n-3\)。

答案：\(a_n\)的通项公式为\(a_n=4n-3\)。

题目三：立体几何

题目内容：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，点\(E\)、\(F\)分别是\(A_1B_1\)、\(A_1D_1\)的中点，求\(\triangle EFB\)的面积。

解题步骤：

  1. 由正方体的性质知，\(AB=BC=CD=DA=A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=D_1A_1=1\)。
  2. \(EF\)平行于\(BC\)，且\(EF=\frac{1}{2}A_1B_1=\frac{1}{2}\)。
  3. \(\triangle EFB\)为等腰直角三角形，面积\(S_{\triangle EFB}=\frac{1}{2}\times EF\times EF=\frac{1}{8}\)。

答案：\(\triangle EFB\)的面积为\(\frac{1}{8}\)。

二、解题技巧总结

  1. 函数与导数：掌握导数的定义和运算法则，能够快速求解函数的导数。
  2. 数列求和：熟练运用数列的前\(n\)项和公式，灵活运用通项公式求解。
  3. 立体几何：熟练掌握立体几何的基本性质，能够根据已知条件求解相关几何量。

三、结语

通过以上对2017年高考数学二卷难题的解析和解题技巧总结，希望读者能够从中汲取经验，提高自己的数学解题能力。在今后的学习中，不断积累和总结，相信在数学的征程上会取得更好的成绩。