引言

高考作为我国选拔优秀高中毕业生进入大学的重要途径，其数学试卷的难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2017年高考数学吉林卷中的难题，并针对这些难题提供备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年高考数学吉林卷难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目回顾： 在平面直角坐标系中，已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)和\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求证：\(PF_1+PF_2=2a\)。

解析： 证明：由椭圆的定义知，\(PF_1+PF_2=2a\)。又因为\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，所以\(\triangle F_1PF_2\)为直角三角形。根据勾股定理，有\(PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2=4c^2\)。由椭圆的定义可得\(a^2=b^2+c^2\)，代入\(PF_1^2+PF_2^2=4c^2\)中，得\(PF_1^2+PF_2^2=4(a^2-b^2)\)。又因为\(PF_1+PF_2=2a\)，所以\(PF_1^2+PF_2^2+2PF_1PF_2=4a^2\)。因此，\(PF_1PF_2=2a^2-4c^2=2(a^2-b^2)=2b^2\)。所以\(PF_1PF_2=2b^2\)，即\(PF_1+PF_2=2a\)。

2. 难题二：数列问题

题目回顾： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析： 解：首先，我们可以发现数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。证明如下：\(a_{n+1}-a_n=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n-1}}=\frac{a_{n-1}-a_n}{a_na_{n-1}}\)。由于\(a_{n-1}-a_n<0\)，\(a_na_{n-1}>0\)，所以\(a_{n+1}-a_n<0\)。因此，数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。

接下来，我们证明数列\(\{a_n\}\)有界。由于\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)，所以\(a_n>1\)。因此，数列\(\{a_n\}\)有界。

由单调有界定理，数列\(\{a_n\}\)存在极限。设\(\lim_{n\to\infty}a_n=A\)，则\(\lim_{n\to\infty}a_{n+1}=A\)。因此，\(A=A+\frac{1}{A}\)，解得\(A=\sqrt{2}\)。

3. 难题三：概率问题

题目回顾： 甲、乙两人独立进行射击，甲的命中率为\(60\%\)，乙的命中率为\(70\%\)。若甲、乙两人射击次数分别为\(5\)次和\(4\)次，求甲、乙两人至少命中\(4\)次的概率。

解析： 解：甲至少命中\(4\)次，包括命中\(4\)次和\(5\)次两种情况。甲命中\(4\)次的概率为\(C_5^4\times 0.6^4\times 0.4^1=0.0768\)，甲命中\(5\)次的概率为\(0.6^5=0.07776\)。因此，甲至少命中\(4\)次的概率为\(0.0768+0.07776=0.15456\)。

乙至少命中\(4\)次，包括命中\(4\)次和\(5\)次两种情况。乙命中\(4\)次的概率为\(C_4^4\times 0.7^4\times 0.3^0=0.2401\)，乙命中\(5\)次的概率为\(0.7^5=0.16807\)。因此，乙至少命中\(4\)次的概率为\(0.2401+0.16807=0.40817\)。

甲、乙两人至少命中\(4\)次的概率为\(0.15456\times 0.40817=0.0634\)。

二、备考策略

1. 熟悉高考数学命题规律

了解高考数学命题规律，有助于考生更好地把握高考数学的命题方向。例如，近年来高考数学试卷中，解析几何、数列、概率等问题的难度逐渐加大，考生需要加强对这些知识点的学习和训练。

2. 基础知识要扎实

高考数学试卷的难度较高，但仍然离不开基础知识的掌握。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，确保在考试中能够熟练运用所学知识解决问题。

3. 做好真题训练

真题训练是备考过程中不可或缺的一环。考生可以通过做真题来熟悉高考数学的命题风格和难度，提高解题速度和准确率。同时，真题训练还能帮助考生发现自身知识盲点，有针对性地进行复习。

4. 注重解题技巧的培养

解题技巧是解决高考数学问题的关键。考生在备考过程中，要注重解题技巧的培养，如归纳总结、类比推理、构造法等。这些技巧有助于考生在考试中迅速找到解题思路，提高解题效率。

5. 保持良好的心态

高考是一场心理和体能的较量。考生在备考过程中，要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。同时，合理安排作息时间，保证充足的睡眠，以最佳状态迎接高考。

总之，2017年高考数学吉林卷中的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，保持良好的心态，相信在高考中一定能取得优异的成绩。