引言

高考数学是衡量学生数学能力和综合素质的重要标准。2017年高考数学四川卷中，不少题目具有挑战性，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。本文将详细解析2017年高考数学四川卷的答案，并针对难题进行深入剖析，帮助考生掌握高考数学的精髓。

一、选择题解析

题目1

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的极值点。

答案解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。
  3. 判断极值：当\(x<0\)时，\(f'(x)>0\)；当\(0<x<2\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>2\)时，\(f'(x)>0\)。
  4. 因此，\(x=0\)是极大值点，\(x=2\)是极小值点。

题目2

题目描述：设\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=9\)，\(abc=27\)，求该等差数列的公差。

答案解析：

  1. 根据等差数列的性质，\(b=\frac{a+c}{2}\)。
  2. 将\(b\)代入\(a+b+c=9\)，得\(a+c=9-2b\)。
  3. 将\(a+c\)代入\(abc=27\)，得\(abc=(9-2b)c=27\)。
  4. 解得\(c=3\)，\(b=3\)，\(a=3\)。
  5. 因此，公差\(d=b-a=0\)。

二、填空题解析

题目3

题目描述：若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，求\(m\)的值。

答案解析：

  1. 根据向量的数量积公式，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times m=0\)。
  2. 解得\(m=-1\)。

三、解答题解析

题目4

题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的导数。

答案解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=\frac{(x+1)\times2x-(x^2+1)\times1}{(x+1)^2}\)。
  2. 化简得\(f'(x)=\frac{2x^2+2x-x^2-1}{(x+1)^2}\)。
  3. 最终得\(f'(x)=\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}\)。

题目5

题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=4n^2-3n\)，求该等差数列的首项和公差。

答案解析：

  1. 根据等差数列前\(n\)项和的公式，\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。
  2. 将\(S_n=4n^2-3n\)代入，得\(4n^2-3n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。
  3. 化简得\(a_1+a_n=8n-6\)。
  4. 当\(n=1\)时，\(a_1=2\)。
  5. 当\(n=2\)时，\(a_2=6\)。
  6. 因此，首项\(a_1=2\)，公差\(d=a_2-a_1=4\)。

总结

通过以上对2017年高考数学四川卷的详细解析，相信读者已经对高考数学的精髓有了更深入的了解。在备考过程中，考生应注重基础知识的积累，掌握解题技巧，并多加练习，以提高自己的数学能力。