引言
高考作为我国选拔人才的重要途径，数学科目历来是考生关注的焦点。2017年高考数学卷全国卷2中，既有基础知识的考察，也有对考生逻辑思维和解题能力的挑战。本文将深入解析该卷中的难题，并针对备考策略提出建议。
难题解析
一、填空题
- 题目：设函数\(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\)，求\(f(x)\)的最小正周期。
解析：利用三角函数的周期性质，我们有\(\sin(x+2\pi)=\sin(x)\)，\(\cos(x+2\pi)=\cos(x)\)。因此，\(f(x)\)的周期为\(2\pi\)。最小正周期即为\(2\pi\)。
- 题目：若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)满足\(\sin A+\sin B+\sin C=3\sqrt{3}\)，求\(\cos A+\cos B+\cos C\)的最大值。
解析：根据正弦定理，我们有\(\sin A+\sin B+\sin C=3\sqrt{3}\)。由三角形的内角和定理，\(A+B+C=\pi\)，可得\(\sin A+\sin B+\sin C=\sin(\pi-A)+\sin(\pi-B)+\sin(\pi-C)=\sin A+\sin B+\sin(\pi-A-B)=3\sqrt{3}\)。因此，\(\sin(\pi-A-B)=\sqrt{3}\)。利用和差化积公式，可得\(\cos A+\cos B+\cos C=2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)+\cos C=2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi-C}{2}\right)+\cos C\)。根据柯西不等式，\(\cos A+\cos B+\cos C\leqslant 3\sqrt{3}\)，等号成立当且仅当\(A=B=\frac{\pi}{3}\)，\(C=\frac{\pi}{3}\)。
二、选择题
- 题目：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-2\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(x)\)在\(x=a\)处取得最小值，则\(a\)的取值范围是（ ）
解析：首先对\(f(x)\)求导，得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。因此，\(f(x)\)在\(x=\frac{2}{3}\)处取得最大值，在\(x=1\)处取得最小值。所以\(a\)的取值范围是\((\frac{2}{3},1)\)。
三、解答题
- 题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=8\)，求\(f(x)\)的表达式。
解析：由题意得以下方程组： $\( \begin{cases} a+b+c=2 \\ 4a+2b+c=5 \\ 9a+3b+c=8 \end{cases} \)\( 解得\)a=1\(，\)b=2\(，\)c=-1\(。因此，\)f(x)=x^2+2x-1$。
备考策略
基础知识要扎实：高考数学的考察范围主要集中在对基础知识的应用，因此，考生要对基础知识进行系统的学习和复习。
强化训练：通过大量的题目训练，提高解题速度和准确率。在训练过程中，要注意总结解题方法，形成自己的解题思路。
培养逻辑思维能力：数学是一门逻辑性很强的学科，考生在备考过程中要注重培养自己的逻辑思维能力。
关注时事热点：高考数学试题往往与生活实际紧密相关，考生要关注时事热点，提高自己的综合素质。
调整心态：高考是一场心理和体能的较量，考生在备考过程中要保持良好的心态，合理安排学习和休息时间。
总之，高考数学备考需要考生在基础知识、解题技巧、逻辑思维和心态调整等方面进行全面准备。通过努力，相信考生一定能够在高考中取得优异的成绩。