引言
高考，作为中国学生人生中的一次重要考试，其数学试卷历来备受关注。2017年湖南高考数学试卷在题型、难度和内容上都有其独特之处。本文将深入解析2017年湖南高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2017年湖南高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识，同时也考查了学生的逻辑思维、运算能力和解题技巧。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
（1）题目描述：设函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解题思路：首先，将\(f(x)\)化简为\(f(x)=x+3\)，然后根据\(x-1\neq 0\)，得到\(x\neq 1\)。由于\(f(x)\)为一次函数，其值域为全体实数，但需排除\(x=1\)时的值。
答案：\((-\infty, +\infty)\backslash \{4\}\)。
（2）题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_3=12\)，\(S_5=30\)，求\(a_1\)和\(a_n\)。
解题思路：利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，结合已知条件，列出方程组求解。
答案：\(a_1=2\)，\(a_n=4n-2\)。
2. 填空题难题解析
（1）题目描述：设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq 0\)）的图像开口向上，且\(f(-1)=2\)，\(f(1)=0\)，\(f(2)=-2\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
解题思路：根据函数图像的性质，得到\(a>0\)。然后，根据\(f(-1)=2\)，\(f(1)=0\)，\(f(2)=-2\)，列出方程组求解。
答案：\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。
3. 解答题难题解析
（1）题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求\(\frac{y^2}{x^2}\)的值。
解题思路：利用椭圆的性质，结合勾股定理和三角函数，列出方程组求解。
答案：\(\frac{y^2}{x^2}=\frac{b^2}{a^2}\)。
三、备考策略
1. 夯实基础
（1）加强对数学基础知识的掌握，如函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。
（2）熟练掌握各种公式、定理和性质，如等差数列的前\(n\)项和公式、椭圆的标准方程等。
2. 提高运算能力
（1）多做练习题，提高运算速度和准确性。
（2）掌握各种解题技巧，如代入法、构造法、分析法等。
3. 培养逻辑思维能力
（1）多做题，培养解题思路和逻辑思维能力。
（2）学会总结归纳，从不同角度分析问题。
4. 调整心态
（1）保持良好的作息时间，确保充足的睡眠。
（2）考试前进行心理调适，保持冷静、自信。
结语
2017年湖南高考数学试卷的难题解析与备考策略全攻略，希望能对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高运算能力和逻辑思维能力，同时调整好心态，以最佳状态迎接高考。祝广大考生取得优异成绩！