揭秘2017年高考数学全国卷1：难题解析与备考策略

引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，其数学试卷历来受到考生和家长的广泛关注。2017年高考数学全国卷1在试题难度、题型设置和知识点覆盖等方面具有一定的代表性。本文将对其中一些难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

难题解析

题目一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)。求证：\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)。

解析：

首先，根据椭圆的定义，我们知道 \(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)。
由题意，\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)，因此 \(\triangle F_1PF_2\) 是一个等边三角形。
由于 \(F_1F_2 = 2c\)，且 \(\triangle F_1PF_2\) 是等边三角形，所以 \(|PF_1| = |PF_2| = c\)。
因此，\(|PF_1| + |PF_2| = 2c = 2a\)，得证。

题目二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)（\(n \in \mathbb{N}^*\)）。求证：\(\{a_n\}\) 是单调递增数列。

解析：

首先，我们可以通过数学归纳法证明 \(a_n > 0\)。
假设当 \(n = k\) 时，\(a_k > 0\) 成立，则当 \(n = k + 1\) 时，\(a_{k+1} = a_k + \frac{1}{a_k} > 0\)。
因此，\(\{a_n\}\) 是单调递增数列。

题目三：概率问题

题目描述：袋中有红、黄、蓝、白四种颜色的球，每种颜色球有 2 个。随机从袋中取出 2 个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解析：

首先，我们可以列出所有可能的取球情况：红红、黄黄、蓝蓝、白白、红黄、黄蓝、蓝白、白红。
其中，颜色相同的情况有 4 种：红红、黄黄、蓝蓝、白白。
因此，取出的两个球颜色相同的概率为 \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)。

备考策略

加强基础知识学习：高考数学试题覆盖面广，涉及知识点众多，因此考生需要加强对基础知识的掌握。
注重解题技巧训练：针对不同类型的题目，考生需要掌握相应的解题技巧，提高解题速度和准确率。
模拟考试训练：通过模拟考试，考生可以熟悉考试流程，提高应试能力。
关注热点问题：关注近年来的高考数学热点问题，了解命题趋势，有针对性地进行备考。