引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学真题具有很高的参考价值，本文将详细解析这些真题，帮助考生更好地备考。
一、试卷结构分析
2017年高考数学试卷分为文理科，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷总分为150分，其中选择题40分，填空题40分，解答题70分。
二、选择题解析
选择题部分主要考察基础知识和基本技能，以下是一些典型题目的解析：
题目1
题目内容：若函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)的图像与x轴相交于A、B两点，则AB的长为：
答案解析：
- 求解方程\(f(x) = 0\)，得到\(x^2 - 4x + 3 = 0\)。
- 解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 3\)。
- 两点坐标为\((1, 0)\)和\((3, 0)\)。
- 计算\(AB\)的长度，\(AB = |x_2 - x_1| = |3 - 1| = 2\)。
题目2
题目内容：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 15\)，\(S_8 = 36\)，则\(a_6\)的值为：
答案解析：
- 根据等差数列前\(n\)项和的公式\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)，得到\(S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) = 15\)，\(S_8 = \frac{8}{2}(a_1 + a_8) = 36\)。
- 解得\(a_1 + a_5 = 6\)，\(a_1 + a_8 = 9\)。
- 由等差数列的性质，\(a_5 = a_1 + 4d\)，\(a_8 = a_1 + 7d\)。
- 解得\(a_1 = 1\)，\(d = 1\)。
- 计算\(a_6 = a_1 + 5d = 1 + 5 \times 1 = 6\)。
三、填空题解析
填空题部分主要考察综合运用知识和解决问题的能力，以下是一些典型题目的解析：
题目1
题目内容：若函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}\)在区间\((0, +\infty)\)上单调递增，则\(f(x)\)的最小值为：
答案解析：
- 求导数\(f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 4\)。
- 当\(x < 4\)时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减；当\(x > 4\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。
- 因此，\(f(x)\)的最小值为\(f(4) = \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4}\)。
题目2
题目内容：已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，若\(a_1 = 2\)，\(a_3 = 8\)，则\(q\)的值为：
答案解析：
- 由等比数列的性质，\(a_3 = a_1 \cdot q^2\)。
- 解得\(q^2 = 4\)，即\(q = \pm 2\)。
- 因为公比\(q\)不能为负数，所以\(q = 2\)。
四、解答题解析
解答题部分主要考察综合运用知识和解决问题的能力，以下是一些典型题目的解析：
题目1
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。
答案解析：
- 求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。
- 当\(x < \frac{2}{3}\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增；当\(\frac{2}{3} < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。
- 因此，\(f(x)\)的极大值为\(f(\frac{2}{3}) = \frac{19}{27}\)，极小值为\(f(1) = 3\)。
题目2
题目内容：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1 = 2\)，\(S_n = 3n^2 + n\)，求\(a_n\)的通项公式。
答案解析：
- 根据等差数列前\(n\)项和的公式\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)，得到\(3n^2 + n = \frac{n}{2}(2 + a_n)\)。
- 解得\(a_n = 6n - 4\)。
总结
通过对2017年高考数学真题的解析，我们可以了解到高考数学的命题趋势和考察重点。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习和综合能力的培养，同时多做真题，熟悉考试题型和答题技巧。祝广大考生高考顺利！