引言

高考，作为我国选拔优秀高中毕业生进入大学的重要途径，每年都备受关注。2017年天津高考数学文科试卷在众多考生和家长中引起了广泛讨论，尤其是其中的难题。本文将深入解析2017年高考天津数学文科试卷中的难题，并提供相应的备考策略。

难题解析

难题一：函数与导数问题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

  1. 首先求出\(f(x)\)的导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
  2. 将\(x=1\)代入导数中，得到\(f'(1) = -1\)。
  3. 由于\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 2 \times 1 + 1 = 1\)，所以切点坐标为\((1, 1)\)。
  4. 切线方程为\(y - 1 = -1(x - 1)\)，即\(y = -x + 2\)。

难题二：数列与不等式问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解析：

  1. 根据数列的递推公式，可得\(a_2 = a_1 + \frac{1}{a_1} = 2\)，\(a_3 = a_2 + \frac{1}{a_2} = \frac{5}{2}\)，以此类推。
  2. 考虑到\(\frac{1}{a_n}\)的单调递减性，可得\(\frac{a_{n+1}}{a_n} = 1 + \frac{1}{a_n^2}\)。
  3. 当\(n \to \infty\)时，\(\frac{1}{a_n^2} \to 0\)，因此\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = 1\)。

难题三：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，\(G\)为\(A_1D_1\)的中点，求\(EF\)与\(AG\)的夹角。

解析：

  1. 连接\(EF\)和\(AG\)，由于\(E\)和\(F\)分别是\(AB\)和\(BC\)的中点，\(G\)是\(A_1D_1\)的中点，所以\(EF\)和\(AG\)分别是正方体的对角线。
  2. 正方体的对角线相互垂直，因此\(EF\)与\(AG\)的夹角为\(90^\circ\)。

备考策略

熟练掌握基础知识

  1. 高考数学注重考查基础知识，考生应熟练掌握教材中的基本概念、公式和定理。
  2. 定期复习，巩固基础知识，提高解题速度。

注重解题技巧的培养

  1. 学会运用多种解题方法，如代数法、几何法、综合法等。
  2. 注重解题步骤的规范性，提高解题质量。

加强模拟训练

  1. 参加模拟考试，熟悉高考题型和考试流程。
  2. 分析模拟考试中的错误，总结经验教训。

注重心理素质的培养

  1. 保持良好的心态，克服考试焦虑。
  2. 学会合理分配时间，避免因紧张而失误。

总之，要想在高考数学中取得优异成绩，考生需在基础知识、解题技巧、模拟训练和心理素质等方面进行全面准备。希望本文的解析和备考策略对考生有所帮助。