引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直备受考生和家长的关注。2017年高考数学全国二卷中，一些难题更是让众多考生感到棘手。本文将针对这些难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何中的圆锥曲线问题
题目回顾： 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的一个焦点为 \(F\)，直线 \(y = kx\) 与椭圆交于 \(A\)、\(B\) 两点。若 \(\triangle AOB\) 的面积为 \(S\)，求 \(S\) 关于 \(k\) 的函数表达式。
解析：
- 首先，根据椭圆的性质，可以求出焦点 \(F\) 的坐标。
- 然后，利用直线与椭圆的交点公式，求出 \(A\)、\(B\) 两点的坐标。
- 接着，根据三角形面积公式，求出 \(\triangle AOB\) 的面积 \(S\)。
- 最后，将 \(k\) 的值代入，得到 \(S\) 关于 \(k\) 的函数表达式。
代码示例：
from sympy import symbols, solve, sqrt
# 定义变量
x, y, k, a, b = symbols('x y k a b')
# 焦点坐标
F = (sqrt(a**2 - b**2), 0)
# 直线方程
line_eq = y - k*x
# 椭圆方程
ellipse_eq = x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1
# 求交点坐标
intersection_points = solve([line_eq, ellipse_eq], (x, y))
# 计算三角形面积
S = abs(intersection_points[1][0] - intersection_points[0][0]) * abs(intersection_points[1][1] - intersection_points[0][1]) / 2
# 输出函数表达式
print(S)
2. 难题二：函数与导数问题
题目回顾： 设 \(f(x) = \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1}\)，求 \(f'(0)\)。
解析：
- 利用导数的定义，求出 \(f'(x)\) 的表达式。
- 将 \(x = 0\) 代入 \(f'(x)\)，求出 \(f'(0)\)。
代码示例：
from sympy import symbols, diff, log
# 定义变量
x = symbols('x')
# 定义函数
f = log(x + 1) - 1/(x + 1)
# 求导数
f_prime = diff(f, x)
# 求f'(0)
f_prime_0 = f_prime.subs(x, 0)
# 输出结果
print(f_prime_0)
二、备考策略
1. 熟练掌握基础知识
高考数学考试内容广泛，要求考生对基础知识有扎实的掌握。考生应在平时学习中，注重对基本概念、公式、定理的理解和记忆。
2. 培养解题技巧
解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生可以通过以下方法提高解题技巧：
- 多做练习题，积累经验。
- 分析解题过程，总结解题规律。
- 学会类比推理，触类旁通。
3. 注重培养思维能力
思维能力是解决数学问题的关键。考生可以通过以下方法提高思维能力：
- 多思考、多总结，培养逻辑思维能力。
- 学会从不同角度分析问题，提高创新能力。
- 培养空间想象力，提高几何问题的解题能力。
4. 调整心态，保持自信
考试过程中，心态对成绩有很大影响。考生应保持自信，调整好心态，以最佳状态迎接考试。
结语
通过对2017年高考数学全国二卷难题的解析和备考策略的介绍，相信考生在未来的考试中能够更加从容应对。最后，祝愿广大考生在高考中取得优异成绩！