一、2017年河南高考数学卷概述
2017年河南高考数学卷分为文科和理科两部分，其中理科数学包括选择题、填空题和解答题，文科数学则略有不同。本文将针对理科数学的难题进行解析，并给出相应的备考策略。
二、2017年河南高考数学卷难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目回顾：已知椭圆C：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），直线l：\(y = kx + m\)与椭圆C相交于A、B两点，且\(\triangle AOB\)的面积为定值S。求证：\(k^2 + 1\)是定值。
解题思路：
（1）利用椭圆的定义，将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程。
（2）利用韦达定理，得到AB两点坐标。
（3）根据三角形面积公式，表示出S，并化简。
（4）结合题意，证明\(k^2 + 1\)为定值。
详细步骤：
（1）将直线方程代入椭圆方程，得到\((1 + k^2)x^2 + 2kmx + m^2 - a^2 = 0\)。
（2）设A（\(x_1, y_1\)），B（\(x_2, y_2\)），则\(x_1 + x_2 = -\frac{2km}{1 + k^2}\)，\(x_1x_2 = \frac{m^2 - a^2}{1 + k^2}\)。
（3）由S=\(\frac{1}{2} \cdot |x_1y_2 - x_2y_1| = \frac{1}{2} \cdot |x_1(kx_2 + m) - x_2(kx_1 + m)|\)，化简得\(S = \frac{1}{2} \cdot |k(x_1x_2 - x_2x_1) + m(x_1 - x_2)|\)。
（4）由（3）得\(S = \frac{1}{2} \cdot |km| \cdot \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \frac{1}{2} \cdot |km| \cdot \sqrt{\frac{4k^2m^2}{(1 + k^2)^2} - \frac{4(m^2 - a^2)}{1 + k^2}}\)。
（5）化简得\(S = \frac{2|km|a}{1 + k^2}\)，由题意得\(S\)为定值，故\(k^2 + 1\)为定值。
2. 难题二：数列问题
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)（\(n \in \mathbb{N}^*\)）。求证：\(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}\)是递增数列。
解题思路：
（1）利用数列的定义，求出\(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}\)的通项公式。
（2）证明通项公式单调递增。
详细步骤：
（1）由数列定义得\(a_2 = a_1 + \frac{1}{a_1} = 2\)，\(a_3 = a_2 + \frac{1}{a_2} = \frac{5}{2}\)，以此类推，可得\(a_n = \frac{n(n-1)}{2} + \frac{1}{\frac{n(n-1)}{2}}\)。
（2）求\(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}\)的通项公式，得\(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}} = \sqrt{\frac{n(n-1)}{2} + \frac{1}{\frac{n(n-1)}{2}}} + \sqrt{\frac{(n+1)n}{2} + \frac{1}{\frac{(n+1)n}{2}}}\)。
（3）证明通项公式单调递增，即证明\(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}} < \sqrt{a_{n+1}} + \sqrt{a_{n+2}}\)。
（4）化简不等式，得\(\frac{n(n-1)}{2} + \frac{1}{\frac{n(n-1)}{2}} < \frac{(n+1)n}{2} + \frac{1}{\frac{(n+1)n}{2}}\)，即证明\(n^2 - n + 2 < n^2 + n + 2\)。
（5）显然，不等式成立，故\(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}\)是递增数列。
三、备考策略
加强基础知识：对于数学学习，基础知识是基础。考生需要熟练掌握高中数学的各个知识点，如函数、数列、三角函数、立体几何等。
注重解题技巧：在解题过程中，考生需要掌握一定的解题技巧，如换元法、待定系数法、参数法等。
大量练习：考生需要通过大量的练习来提高自己的解题速度和准确率。在练习过程中，要注意总结经验，找出自己的薄弱环节。
关注热点问题：在备考过程中，考生要关注高考数学的热点问题，如圆锥曲线、数列、概率统计等。
保持良好的心态：在高考中，心态非常重要。考生要保持良好的心态，相信自己，克服紧张情绪。
通过以上分析，相信考生对2017年河南高考数学卷的难题解析与备考策略有了更深入的了解。希望考生在备考过程中，能够运用所学知识，取得优异的成绩。