引言

2017年吉林省数学高考中，一些题目因其难度和深度而备受考生和教师关注。本文将针对这些难题进行详细解析，并提供相应的解题思路与技巧，帮助读者更好地理解这些问题的解决方法。

一、2017年吉林省数学高考难题概述

2017年吉林省数学高考难度较大，其中部分题目在解析几何、函数与导数、概率统计等领域具有较高的难度。以下是一些具有代表性的难题：

1. 解析几何题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左顶点为A，右顶点为B，点P在椭圆上，且\(\angle APB = 90^\circ\)，求椭圆的离心率。

2. 函数与导数题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3bx - 1\)，其中\(a, b\)为实数，且\(f(0) = f(1) = 0\)，求实数\(a\)和\(b\)的取值范围，使得函数\(f(x)\)在区间\([0, 2]\)上单调递增。

3. 概率统计题

题目描述：从0到10的整数中随机抽取3个不同的数，求这三个数的最大值小于6的概率。

二、解析思路与解题技巧

1. 解析几何题解析思路与解题技巧

思路：利用椭圆的定义和性质，结合勾股定理和三角函数进行解题。

解题步骤：

  1. 根据椭圆的定义，确定点P的坐标满足椭圆方程。
  2. 利用勾股定理，求出\(\triangle APB\)的边长。
  3. 利用三角函数，求出\(\angle APB\)的正弦和余弦值。
  4. 根据椭圆的离心率公式，求出椭圆的离心率。

技巧：熟练掌握椭圆的定义和性质，灵活运用勾股定理和三角函数。

2. 函数与导数题解析思路与解题技巧

思路：利用函数的单调性，结合导数进行解题。

解题步骤：

  1. 根据条件\(f(0) = f(1) = 0\)，求出函数的导数。
  2. 利用导数的符号，判断函数的单调性。
  3. 根据函数的单调性，确定实数\(a\)和\(b\)的取值范围。

技巧：熟练掌握函数的单调性和导数的性质，能够灵活运用导数进行解题。

3. 概率统计题解析思路与解题技巧

思路：利用排列组合和古典概型进行解题。

解题步骤：

  1. 确定所有可能的基本事件。
  2. 计算满足条件的基本事件个数。
  3. 根据古典概型的概率公式，求出所求概率。

技巧：熟练掌握排列组合和古典概型的概率计算方法。

三、总结

本文针对2017年吉林省数学高考中的部分难题进行了详细解析，并提供了相应的解题思路与技巧。通过学习这些解题方法，读者可以更好地理解数学问题的解决过程，提高自己的数学能力。