引言

2017年兰州中考数学试卷中的一些难题给众多考生带来了挑战。本文将深入解析这些难题，帮助考生掌握核心技巧，以便在未来的考试中轻松应对类似的挑战。

一、2017年兰州中考数学难题解析

1. 难题一：函数与几何的结合

题目描述：已知函数\(f(x) = 2x + 1\)，在坐标系中画出函数图像，并求函数图像与直线\(y = x\)的交点坐标。

解题思路：

  • 首先画出函数\(f(x) = 2x + 1\)的图像，这是一个一次函数，图像是一条斜率为2的直线，截距为1。
  • 然后画出直线\(y = x\)，这是一条通过原点的斜率为1的直线。
  • 求两条直线的交点，即解方程组\(\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = x \end{cases}\)。

代码示例（Python）：

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
y = 2*x + 1
equation = Eq(y, x)
solution = solve(equation, x)
print("交点坐标：", solution)

2. 难题二：数列与不等式的结合

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + 1\)，求证数列\(\{a_n\}\)是递增数列。

解题思路：

  • 利用数学归纳法证明。
  • 首先证明\(a_1 < a_2\)，然后假设对于某个\(k\)，有\(a_k < a_{k+1}\)，证明\(a_{k+1} < a_{k+2}\)。

代码示例（Python）：

def a_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return 1/2 * a_n(n-1) + 1

# 证明递增
for k in range(1, 10):  # 假设证明前9项
    if a_n(k) < a_n(k+1):
        print(f"a_{k} < a_{k+1}，即{a_n(k)} < {a_n(k+1)}")
    else:
        print("证明失败，数列不是递增数列")

3. 难题三：应用题的综合性

题目描述：某商店举行促销活动，商品原价为\(100\)元，打\(8\)折出售。小明购买了\(3\)件商品，请问小明实际支付了多少钱？

解题思路：

  • 首先计算打折后的单价，即\(100 \times 0.8\)。
  • 然后计算小明购买\(3\)件商品的总价。

代码示例（Python）：

original_price = 100
discount = 0.8
quantity = 3
total_price = original_price * discount * quantity
print("小明实际支付了：", total_price, "元")

二、总结

通过对2017年兰州中考数学难题的解析，我们可以看到，掌握核心技巧对于解决这类问题至关重要。通过深入分析题目，运用合适的数学方法和编程技巧，我们能够轻松应对考试中的挑战。