引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，每年都吸引着无数考生的关注。2017年山东卷高考数学试题在难度和深度上都有所体现，本文将针对其中的一些难题进行详细解析，并给出相应的备考策略。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线综合题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点 \(P(x,y)\) 在椭圆上，且 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。若直线 \(PF_1\) 的斜率为 \(k\)，求直线 \(PF_2\) 的斜率。
解析：
- 利用椭圆的定义，可以得到 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)，即 \(PF_1 = 2a - PF_2\)。
- 根据斜率的定义，可以得到 \(k = \frac{y}{x+c}\)，\(k_{PF_2} = \frac{y}{x-c}\)。
- 将 \(PF_1\) 和 \(PF_2\) 的关系代入斜率的表达式中，得到 \(k_{PF_2} = -k\)。
2. 难题二：概率统计题
题目描述：甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲胜的概率为 \(0.6\)，乙胜的概率为 \(0.4\)。现进行 \(3\) 局 \(2\) 胜制的比赛，求甲、乙获胜的概率。
解析：
- 甲获胜的概率为 \(P(A) = 0.6^2 + C_2^1 \times 0.6 \times 0.4 = 0.36 + 0.48 = 0.84\)。
- 乙获胜的概率为 \(P(B) = 0.4^2 + C_2^1 \times 0.4 \times 0.6 = 0.16 + 0.24 = 0.4\)。
二、备考策略
1. 夯实基础
- 系统地复习高中数学知识，特别是圆锥曲线、概率统计等模块。
- 熟练掌握各种公式、定理，提高解题速度和准确率。
2. 强化训练
- 做历年高考真题，特别是山东卷的高考数学试题。
- 分析历年高考数学试题的规律和特点，有针对性地进行训练。
3. 培养思维能力
- 学会从不同角度思考问题，提高逻辑思维能力。
- 多做思维训练题，提高解题的灵活性和应变能力。
4. 保持良好的心态
- 考试前保持充足的睡眠，调整好心态。
- 考试中遇到难题不要慌张，保持冷静，分析问题，逐步解决。
总结
2017年山东卷高考数学试题具有一定的难度，但只要考生们扎实基础、强化训练、培养思维能力，保持良好的心态，相信一定能够在高考中取得优异的成绩。