一、前言
2017年全国3卷数学真题作为高考数学的重要参考，对于考生来说具有重要的指导意义。本文将针对2017年全国3卷数学真题的答案进行详细解析，帮助考生理解解题思路，提高备考效率。
二、选择题部分
1. 选择题一
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=7\)，则\(a+b+c\)的值为多少？
解题思路：根据题目条件，列出方程组求解。
详细解答：
[ \begin{cases} a+b+c=3 \ 4a+2b+c=5 \ 9a+3b+c=7 \end{cases} ]
解得：\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=1\)。
因此，\(a+b+c=3\)。
2. 选择题二
题目：设\(A\)，\(B\)，\(C\)是\(\triangle ABC\)的三边，若\(A+B+C=\pi\)，\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)，则\(\triangle ABC\)的形状为？
解题思路：利用余弦定理和三角形的性质求解。
详细解答：
由余弦定理得：
[ \cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} ]
同理，\(\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)，\(\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)。
由题意得：
[ a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca ]
代入余弦定理中的公式，得到：
[ \cos A+\cos B+\cos C=0 ]
因此，\(\triangle ABC\)为等边三角形。
三、填空题部分
1. 填空题一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f'(x)\)。
解题思路：对函数求导。
详细解答：
[ f’(x) = 3x^2 - 3 ]
2. 填空题二
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2-n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解题思路：利用数列极限的性质求解。
详细解答：
[ \lim_{n\to\infty}an = \lim{n\to\infty}(n^2-n+1) = \infty ]
四、解答题部分
1. 解答题一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解题思路：求出函数的导数，判断导数的正负，确定单调区间。
详细解答：
[ f’(x) = 3x^2 - 3 ]
令\(f'(x) > 0\)，解得\(x > 1\)或\(x < -1\)；令\(f'(x) < 0\)，解得\(-1 < x < 1\)。
因此，\(f(x)\)的单调增区间为\((-\infty, -1)\)和\((1, +\infty)\)，单调减区间为\((-1, 1)\)。
五、总结
通过对2017年全国3卷数学真题的详细解析，我们了解了各种题型的解题思路和方法。希望考生在备考过程中，能够借鉴这些解题技巧，提高自己的数学水平。