引言
2017年全国I卷数学真题是众多考生备考的重要参考资料。本文将深入解析该试卷中的典型题目，帮助读者理解解题思路，掌握解题技巧。
一、选择题解析
1. 题目一
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f'(x)\)。
解题步骤：
- 对\(f(x)\)求导得到\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 答案：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
2. 题目二
题目内容：在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，求直线AB的方程。
解题步骤：
- 点A关于直线y=x的对称点B坐标为(3,2)。
- 利用两点式得到直线AB的方程为\(\frac{y-3}{2-3} = \frac{x-2}{3-2}\)，即\(x+y-5=0\)。
- 答案：直线AB的方程为\(x+y-5=0\)。
二、填空题解析
1. 题目一
题目内容：若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为1，公差为2，则第10项\(a_{10}\)为多少？
解题步骤：
- 利用等差数列的通项公式\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，其中\(a_1=1\)，\(d=2\)。
- 代入公式得到\(a_{10} = 1 + (10-1)\times2 = 19\)。
- 答案：\(a_{10} = 19\)。
2. 题目二
题目内容：若复数\(z = a + bi\)（\(a,b\)为实数）满足\(|z-1| = |z+1|\)，则实数\(a\)和\(b\)的关系为？
解题步骤：
- 根据复数的模长公式\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)，得到\(|a+bi-1| = |a+bi+1|\)。
- 化简得到\(\sqrt{(a-1)^2 + b^2} = \sqrt{(a+1)^2 + b^2}\)。
- 平方两边得到\((a-1)^2 + b^2 = (a+1)^2 + b^2\)。
- 化简得到\(a^2 - 2a + 1 = a^2 + 2a + 1\)。
- 解得\(a = 0\)。
- 答案：实数\(a\)和\(b\)的关系为\(a = 0\)。
三、解答题解析
1. 题目一
题目内容：已知函数\(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)，求\(f'(x)\)。
解题步骤：
- 利用除法求导法则得到\(f'(x) = \frac{(x^2 - 1)'(x - 1) - (x^2 - 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2}\)。
- 化简得到\(f'(x) = \frac{2x(x - 1) - (x^2 - 1)}{(x - 1)^2}\)。
- 化简得到\(f'(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{(x - 1)^2}\)。
- 答案：\(f'(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{(x - 1)^2}\)。
2. 题目二
题目内容：已知函数\(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)，求\(f'(x)\)。
解题步骤：
- 利用复合函数求导法则得到\(f'(x) = (\ln(x^2 + 1))' = \frac{1}{x^2 + 1} \times (x^2 + 1)'\)。
- 利用链式求导法则得到\((x^2 + 1)' = 2x\)。
- 代入公式得到\(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\)。
- 答案：\(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\)。
结语
通过以上对2017年全国I卷数学真题的解析，相信读者已经掌握了相应的解题技巧。希望这些解析能够帮助大家更好地备考数学考试。