引言
2017年三卷理科数学真题一直是备考学生关注的焦点，这份试卷不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将详细解析2017年三卷理科数学真题的答案，帮助考生深入了解题目背后的知识点和解题方法，从而高效复习，轻松提升。
一、选择题部分
1. 题目回顾
（此处省略具体题目，仅以题目编号代替）
下列各数中，绝对值最小的是_________。
函数\(y=\sin x\)的图像上，斜率为正的区间是_________。
若\( \sqrt {3}a+b=2\)，\(a^2+b^2=2\)，则\(a^2-b^2\)的值为_________。
2. 答案解析
- 答案：-2
解析：根据绝对值的定义，\(|-2|=2\)，而其他选项的绝对值均大于2，因此答案为-2。
- 答案：\((2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2})\)，其中\(k\)为整数
解析：由于\(\sin x\)的周期为\(2\pi\)，当\(x\)在\((2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2})\)范围内时，\(\sin x\)为正，斜率也为正。
- 答案：-1
解析：由\( \sqrt {3}a+b=2\)，得\(a=\frac{2-b}{\sqrt{3}}\)。代入\(a^2+b^2=2\)，得\(\frac{(2-b)^2}{3}+b^2=2\)，化简得\(7b^2-8b=0\)，解得\(b=0\)或\(b=\frac{8}{7}\)。当\(b=0\)时，\(a=\sqrt{3}\)；当\(b=\frac{8}{7}\)时，\(a=-\frac{2\sqrt{21}}{7}\)。因此，\(a^2-b^2=3\)或\(a^2-b^2=-1\)，答案为-1。
二、填空题部分
1. 题目回顾
（此处省略具体题目，仅以题目编号代替）
函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，对称轴为\(x=\frac{1}{2}\)，且过点\((1,3)\)，则\(a+b+c=\)_________。
若\(\sin x+\cos x=1\)，则\(\sin^2x+\cos^2x=\)_________。
2. 答案解析
- 答案：5
解析：由对称轴公式，得\(b=-2a\)。又因为过点\((1,3)\)，代入得\(a+b+c=3\)。联立方程组\(\begin{cases}b=-2a\\a+b+c=3\end{cases}\)，解得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=2\)。因此，\(a+b+c=1-2+2=5\)。
- 答案：2
解析：由三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，代入\(\sin x+\cos x=1\)，得\(\sin^2x+\cos^2x=1^2=2\)。
三、解答题部分
1. 题目回顾
（此处省略具体题目，仅以题目编号代替）
- 已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
2. 答案解析
解析：首先求出\(f'(x)\)，得\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=-1\)。当\(x< -1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(-1< x< 1\)时，\(f'(x)< 0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值\(f(-1)=4\)，在\(x=1\)处取得极小值\(f(1)=0\)。
结语
通过对2017年三卷理科数学真题的答案解析，相信考生对这部分知识有了更深入的了解。在备考过程中，考生应注重基础知识的积累，熟练掌握各类题型的解题方法，并多加练习，以提高自己的数学能力。祝大家在考试中取得优异成绩！