引言
2017年山东高考数学试卷以其难度和深度，成为了众多考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2017年山东高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
一、2017年山东高考数学试卷概述
2017年山东高考数学试卷分为文科和理科两部分，共150分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、解析几何、立体几何、概率统计等多个知识点。整体难度较高，尤其是在选择题和解答题的部分。
二、难题解析
1. 函数与导数
难题案例：某函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求函数的极值。
解析：首先，对函数求导得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。通过二阶导数检验或端点值检验，可以确定\(x = 2\)为极大值点，\(x = 0\)为极小值点。
2. 解析几何
难题案例：已知椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，求焦点到直线\(x + y = 1\)的距离。
解析：椭圆的焦点坐标为\((\pm c, 0)\)，其中\(c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{4 - 3} = 1\)。将焦点坐标代入直线方程，得到焦点到直线的距离\(d = \frac{|1 + 0 - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)。
3. 立体几何
难题案例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
解析：首先，求出\(B_1C_1D_1\)平面的方程。由于\(B_1C_1D_1\)为正方形，其中心为\((1, 1, 2)\)，法向量为\((1, 1, 0)\)。因此，平面方程为\(x + y - 2 = 0\)。点\(A\)到平面的距离\(d = \frac{|1 + 1 - 2|}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)。
4. 概率统计
难题案例：某班级有50名学生，其中男生25名，女生25名。从中随机选取3名学生，求至少有1名女生的概率。
解析：设事件\(A\)为“至少有1名女生”，事件\(B\)为“选取的3名学生全是男生”。则\(P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{C_{25}^3}{C_{50}^3} = \frac{343}{429}\)。
三、备考策略
1. 基础知识
扎实掌握高中数学基础知识，尤其是函数、数列、三角、解析几何、立体几何、概率统计等核心知识点。
2. 模拟训练
通过历年高考真题和模拟题进行训练，熟悉高考题型和解题技巧。
3. 深度思考
对于难题，要注重深度思考，培养逻辑思维能力。
4. 时间管理
在备考过程中，合理安排时间，保证充足的休息和复习时间。
四、结语
2017年山东高考数学试卷的难度和深度体现了高考的选拔性。通过本文的解析和备考策略，相信考生能够在未来的考试中取得优异成绩。