引言

高考作为中国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数考生和家长的关注。数学作为高考的必考科目之一，其重要性不言而喻。本文将针对2017年山东高考数学真题，详细解析答案和解题技巧，帮助考生掌握解题方法，提高数学成绩。

一、选择题解析

题目一：函数的极值

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极大值和极小值。

答案解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。
  3. 分别计算\(f(-1)\)和\(f(1)\)，得\(f(-1)=4\)，\(f(1)=-2\)。
  4. 所以\(f(x)\)的极大值为4，极小值为-2。

解题技巧：掌握函数的极值求解方法，注意求导数和令导数等于零。

题目二：数列求和

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3n-2\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。

答案解析：

  1. 利用数列求和公式：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。
  2. 将\(a_1=1\)和\(a_n=3n-2\)代入，得\(S_n=\frac{n(1+3n-2)}{2}=\frac{3n^2-n}{2}\)。

解题技巧：熟悉数列求和公式，注意通项公式的运用。

二、填空题解析

题目一：复数运算

题目：已知复数\(z=1+i\)，求\(z^3\)。

答案解析：

  1. \(z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-1=-3+3i\)。

解题技巧：掌握复数的乘法和幂运算。

题目二：几何证明

题目：已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angle A\)的平分线，\(BE\)是\(\angle B\)的平分线，证明\(\triangle ABD\)和\(\triangle ABE\)相似。

答案解析：

  1. 由于\(AB=AC\)，所以\(\angle ABD=\angle ABE\)。
  2. 由于\(AD\)和\(BE\)是角平分线，所以\(\angle BAD=\angle ABE\)。
  3. 根据AA相似准则，得\(\triangle ABD\)和\(\triangle ABE\)相似。

解题技巧：熟悉几何证明的方法，掌握相似三角形的判定准则。

三、解答题解析

题目一：解析几何

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-1,0)\)和\(F_2(1,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，求点\(P\)的坐标。

答案解析：

  1. 椭圆的半长轴\(a=2\)，半短轴\(b=\sqrt{3}\)，焦距\(c=1\)。
  2. 设点\(P\)的坐标为\((x,y)\)，根据椭圆方程得\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。
  3. 根据余弦定理，得\(PF_1^2+PF_2^2-2PF_1\cdot PF_2\cdot\cos 60^\circ=4\)。
  4. 将\(PF_1\)和\(PF_2\)的表达式代入，解得\(x=\frac{4}{3}\)，\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\)。

解题技巧：掌握解析几何的方法，熟悉椭圆的性质。

题目二：概率统计

题目：从0，1，2，3，4，5中随机抽取两个不同的数，求这两个数之和为偶数的概率。

答案解析：

  1. 所有可能的取法共有\(C_6^2=15\)种。
  2. 两个数之和为偶数的取法有\(C_3^1\times C_3^1+3=9\)种。
  3. 所以概率为\(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)。

解题技巧：掌握概率统计的基本原理，熟悉组合数的计算。

总结

通过以上对2017年山东高考数学真题的解析，希望考生能够掌握相应的解题技巧，提高数学成绩。在备考过程中，多练习、多总结，相信大家一定能够在高考中取得优异的成绩。