引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，其数学试卷一直是广大考生关注的焦点。2017年山东高考数学试卷中，既有基础题也有难题，本文将针对其中的难题进行解析，并提供相应的解题技巧，帮助考生在备考过程中更好地应对类似题目。

一、2017年山东高考数学真题概述

2017年山东高考数学试卷分为必做题和选做题两部分，其中必做题包含选择题、填空题和解答题，选做题分为文科数学和理科数学。本文主要针对解答题部分进行解析。

二、难题解析与解题技巧

1. 难题一：函数与导数

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(x)\)。

解析：本题考查导数的计算。根据导数的定义和运算法则，可得： $\(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)}{h}\)$

解题技巧：

  • 熟练掌握导数的定义和运算法则。
  • 运用极限的思想进行求解。

2. 难题二：数列与不等式

题目：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求证：\(a_n<3^n\)。

解析：本题考查数列的性质和不等式的证明。首先，证明\(a_1<3^1\)，然后假设\(a_n<3^n\)成立，证明\(a_{n+1}<3^{n+1}\)。

解题技巧：

  • 运用数学归纳法证明数列的性质。
  • 掌握不等式的证明方法。

3. 难题三：立体几何与三角函数

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，点\(P\)在\(A_1B_1\)上，且\(AP=2\)，求\(\angle A_1PB\)的正弦值。

解析：本题考查立体几何和三角函数的应用。首先，建立空间直角坐标系，求出点\(A_1\)、\(B\)、\(P\)的坐标，然后运用向量运算求出\(\overrightarrow{A_1P}\)和\(\overrightarrow{AB}\)，最后根据向量夹角公式求出\(\angle A_1PB\)的正弦值。

解题技巧：

  • 熟练掌握空间几何知识。
  • 运用向量运算解决立体几何问题。
  • 掌握三角函数在空间几何中的应用。

4. 难题四：概率与统计

题目：袋中有红球、蓝球和绿球共10个，其中红球3个，蓝球4个，绿球3个。现从袋中随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解析：本题考查概率的计算。首先，求出取出两个红球的概率、取出两个蓝球的概率和取出两个绿球的概率，然后将这三个概率相加。

解题技巧：

  • 熟练掌握概率的计算方法。
  • 掌握排列组合的应用。

三、总结

本文针对2017年山东高考数学真题中的难题进行了解析，并提供了相应的解题技巧。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，才能在高考中取得好成绩。