揭秘2017年山西高考数学真题：难题解析与备考策略全解析

引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，每年都吸引着无数考生和家长的关注。2017年山西高考数学试题在难度和题型上具有一定的代表性。本文将深入解析2017年山西高考数学真题中的难题，并提供相应的备考策略。

一、2017年山西高考数学真题概述

2017年山西高考数学试题共分为必做题和选做题两部分，其中必做题包括选择题、填空题和解答题，选做题则分为文科和理科两个方向。试题内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等多个数学分支。

二、难题解析

1. 难题一：函数与导数综合题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题思路：

首先求出\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数值，即切线斜率。
然后求出\(f(1)\)的值，即切线与\(x\)轴的交点。
最后根据切线斜率和交点，写出切线方程。

解题步骤：

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 2

# 求导数
f_prime = lambda x: 3*x**2 - 3

# 切线斜率
slope = f_prime(1)

# 切线与x轴的交点
y_intercept = f(1)

# 切线方程
tangent_line = f_prime(1)*x - f(1) + y_intercept

# 输出结果
print("切线方程为:", tangent_line)

2. 难题二：数列与不等式综合题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+2}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：

首先证明数列\(\{a_n\}\)单调递增。
然后证明数列\(\{a_n\}\)有界。
最后利用夹逼准则求出极限。

解题步骤：

import math

def a_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return math.sqrt(a_n(n-1)**2 + 2)

# 求极限
limit = math.sqrt(2)

# 输出结果
print("数列极限为:", limit)

三、备考策略

1. 加强基础知识学习

考生应重点复习函数、数列、三角、立体几何、解析几何等基础知识，确保对基本概念和性质有深刻理解。

2. 提高解题技巧

考生应多做题，总结解题技巧，提高解题速度和准确率。

3. 关注热点问题

考生应关注高考数学热点问题，如函数与导数、数列与不等式等，加强针对性训练。

4. 做好心理调适

考生在备考过程中，要做好心理调适，保持良好的心态，以应对高考的挑战。