引言
2017年山西中考数学试卷以其难度和深度受到了广大师生的关注。本文将深入解析2017年山西中考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
一、2017年山西中考数学试卷概述
2017年山西中考数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率、综合应用等多个知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
题目：已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，若\(f(x)\)的图像关于直线\(x=2\)对称，求\(f(x)\)的最小值。
解析：
- 由题意知，函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x=2\)对称，因此函数的对称轴为\(x=2\)。
- 对称轴是函数图像的中轴线，因此函数在\(x=2\)处取得极值。
- 对称轴上的函数值为\(f(2)=2^2-4\times2+3=-1\)。
- 由于\(f(x)\)是一个开口向上的二次函数，其最小值在对称轴上取得，因此\(f(x)\)的最小值为\(-1\)。
2. 填空题难题解析
题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，若BC=8，则三角形ABC的面积是______。
解析：
- 由于AB=AC，且∠BAC=60°，可知三角形ABC是一个等边三角形。
- 等边三角形的面积公式为\(S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)，其中\(a\)为边长。
- 将BC=8代入公式，得到三角形ABC的面积\(S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times8^2=16\sqrt{3}\)。
3. 解答题难题解析
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，求证：\(a>0\)且\(b^2-4ac\leq0\)。
解析：
- 函数\(f(x)\)在\(x=1\)时取得最小值，说明函数的导数在\(x=1\)处为0。
- 函数的导数为\(f'(x)=2ax+b\)，将\(x=1\)代入得到\(f'(1)=2a+b=0\)。
- 解得\(b=-2a\)。
- 函数的判别式为\(b^2-4ac\)，代入\(b=-2a\)得到\(b^2-4ac=(-2a)^2-4ac=4a^2-4ac\)。
- 由于\(a>0\)，\(4a^2-4ac\leq0\)，即\(b^2-4ac\leq0\)。
- 综上，得证\(a>0\)且\(b^2-4ac\leq0\)。
三、备考策略
1. 熟悉考试大纲和题型
- 熟悉2017年山西中考数学考试大纲，了解考试范围和题型。
- 针对性地复习各个知识点，掌握基础知识和解题技巧。
2. 加强练习
- 做历年中考真题，了解考试难度和题型。
- 针对难题进行专项训练，提高解题能力。
3. 培养良好的解题习惯
- 认真审题，理解题意。
- 合理安排解题步骤，保持解题过程的条理性。
- 检查答案，确保解答正确。
4. 注重基础知识的积累
- 加强对数与代数、几何与图形、统计与概率等基础知识的掌握。
- 理解各个知识点的内在联系，形成知识体系。
结语
通过对2017年山西中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在未来的考试中取得优异成绩。备考过程中，考生要注重基础知识的学习，加强练习，培养良好的解题习惯，相信通过努力，每位考生都能在考试中取得理想的成绩。