引言
2017年四川数学高考题因其难度和深度而备受关注。本文将深入解析2017年四川数学高考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高考数学题目。
一、2017年四川数学高考题概述
2017年四川数学高考题涵盖了高中数学的各个知识点，包括代数、几何、三角函数、概率统计等。题目设计新颖，注重考查学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新意识。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何中的创新题
题目描述：给定椭圆 \(x^2/4 + y^2/3 = 1\)，直线 \(y = kx + b\) 与椭圆相交于点 \(A\) 和 \(B\)，且 \(A\) 和 \(B\) 关于原点对称。求直线 \(AB\) 的斜率 \(k\) 和截距 \(b\)。
解析：
- 首先，利用椭圆的对称性，可以得到 \(A\) 和 \(B\) 的坐标分别为 \((x_1, y_1)\) 和 \((-x_1, -y_1)\)。
- 然后，将 \(A\) 和 \(B\) 的坐标代入椭圆方程，可以得到两个方程。
- 通过解这两个方程，可以求得 \(x_1\) 和 \(y_1\) 的值。
- 最后，根据 \(A\) 和 \(B\) 的坐标，可以求得直线 \(AB\) 的斜率 \(k\) 和截距 \(b\)。
2. 难题二：概率统计中的综合题
题目描述：某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名。随机抽取3名学生参加比赛，求以下概率： （1）抽取的3名学生都是男生的概率； （2）抽取的3名学生中至少有1名女生的概率。
解析：
- 首先，计算所有可能的抽取组合的总数，即从30名学生中抽取3名学生的组合数。
- 然后，分别计算抽取的3名学生都是男生和至少有1名女生的组合数。
- 最后，利用组合数计算所求概率。
3. 难题三：数列中的递推关系题
题目描述：数列 \(\{a_n\}\) 的递推关系为 \(a_{n+1} = a_n^2 - 2\)，且 \(a_1 = 1\)。求证：\(\{a_n\}\) 是单调递减的。
解析：
- 首先，通过计算前几项，观察数列的变化趋势。
- 然后，利用数学归纳法证明对于所有的 \(n\)，都有 \(a_{n+1} < a_n\)。
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
高考数学的难点往往源于基础知识的不牢固。因此，考生需要系统地复习高中数学的所有知识点，确保对基础概念和公式有深入的理解。
2. 培养解题思路
考生应该通过大量的练习来培养解题思路，学会从不同角度分析问题，提高解题的灵活性和速度。
3. 注重逻辑思维能力
数学题目往往需要较强的逻辑思维能力，考生应该通过解题训练来提高自己的逻辑推理能力。
4. 关注时事热点
高考数学题目有时会涉及时事热点，考生应该关注一些与数学相关的新闻和事件，以便在考试中更好地应对这类题目。
结论
通过对2017年四川数学高考题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在未来的高考中取得优异的成绩。记住，扎实的知识基础、灵活的解题思路和良好的心态是取得成功的关键。