揭秘2017年太原中考数学：难题解析与备考策略全解析

一、2017年太原中考数学试题概述

2017年太原中考数学试题整体难度适中，但仍有一些难题让考生感到挑战。试题内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率统计等。以下将针对部分难题进行解析。

二、难题解析

1. 代数问题

题目示例：已知二次函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像与x轴有两个交点，且满足\(a > 0\)，\(b^2 - 4ac = 0\)。求证：\(f(1) + f(2) + f(3) = 3\)。

解题思路：首先，根据题目条件，二次函数图像与x轴有两个交点，可以得出该二次函数的顶点坐标为\((1, f(1))\)。然后，根据\(b^2 - 4ac = 0\)，可以得出\(a + b + c = 0\)。最后，将\(x = 1, 2, 3\)代入\(f(x)\)中，结合\(a + b + c = 0\)，即可得出结论。

详细步骤：

1. 根据二次函数图像与x轴有两个交点，得出顶点坐标为$(1, f(1))$。
2. 根据$b^2 - 4ac = 0$，得出$a + b + c = 0$。
3. 将$x = 1, 2, 3$代入$f(x)$中，得：
   - $f(1) = a + b + c$
   - $f(2) = 4a + 2b + c$
   - $f(3) = 9a + 3b + c$
4. 将上述三式相加，得$f(1) + f(2) + f(3) = 3a + 5b + 3c$。
5. 由于$a + b + c = 0$，代入上式，得$f(1) + f(2) + f(3) = 3$。

2. 几何问题

题目示例：在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(DE\)是\(AB\)边上的高。若\(AD = 2\)，\(DE = 3\)，求\(\triangle ABC\)的周长。

解题思路：由于\(AB = AC\)，可以得出\(\triangle ABC\)是等腰三角形。利用勾股定理和相似三角形，可以求出\(AB\)、\(AC\)的长度，进而得出\(\triangle ABC\)的周长。

详细步骤：

1. 由于$AB = AC$，得出$\triangle ABC$是等腰三角形。
2. 在$\triangle ABD$和$\triangle ADE$中，有：
   - $\angle ADB = \angle AED$（对顶角）
   - $\angle ADB = \angle ADE$（$\triangle ABD$和$\triangle ADE$都是直角三角形）
   - $\angle AED = \angle ADE$（$\triangle ADE$是直角三角形）
   因此，$\triangle ABD \sim \triangle ADE$。
3. 根据相似三角形，得出$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{AE}$。
4. 代入已知条件$AD = 2$，$DE = 3$，求出$AE$的长度。
5. 利用勾股定理求出$AB$和$AC$的长度。
6. 计算出$\triangle ABC$的周长。

三、备考策略

1. 系统复习

考生在备考过程中，应系统复习初中数学的知识点，确保对各个知识点有全面、深入的理解。

2. 做好笔记

在复习过程中，考生应做好笔记，记录易错点、难点，以便在后期复习时重点攻克。

3. 做题训练

考生应多做真题、模拟题，提高解题速度和准确率。在解题过程中，要学会总结经验，提高自己的解题技巧。

4. 健康作息

备考期间，考生要保持良好的作息，保证充足的睡眠，以保持良好的学习状态。