引言

2017年的一模数学合肥卷在考生中引起了广泛的关注，其中的难题不仅考验了学生的数学基础，还考察了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入解析这些难题，并提供相应的解题技巧，帮助读者在考试中轻松驾驭。

一、试卷概述

2017年的一模数学合肥卷共分为两部分，第一部分为基础题，主要考察学生的基本运算能力和基础概念理解；第二部分为提高题，包括应用题和证明题，难度较大，需要学生具备较强的逻辑思维和创新能力。

二、难题解析与解题技巧

1. 应用题解析与技巧

例题：某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，10天完成。后来由于市场需求增加，工厂决定每天增加生产20件，问实际完成生产需要多少天？

解析：首先，我们需要计算出总共需要生产的产品数量，即100件/天 × 10天 = 1000件。然后，计算每天实际生产的产品数量，即100件/天 + 20件/天 = 120件/天。最后，用总产品数量除以每天实际生产的产品数量，得到实际完成生产所需的天数，即1000件 ÷ 120件/天 ≈ 8.33天。

解题技巧：

  • 确定问题中的已知量和未知量。
  • 选择合适的数学模型或公式。
  • 进行必要的计算和推导。

2. 证明题解析与技巧

例题：证明：对于任意正整数n，都有n^3 + 3n + 1是3的倍数。

解析：我们可以使用数学归纳法来证明这个命题。首先，当n=1时，1^3 + 3×1 + 1 = 5，不是3的倍数，因此命题不成立。接下来，假设当n=k时命题成立，即k^3 + 3k + 1是3的倍数。那么当n=k+1时，(k+1)^3 + 3(k+1) + 1 = k^3 + 3k + 1 + 3k^2 + 9k + 3 + 1，根据归纳假设，k^3 + 3k + 1是3的倍数，因此(k+1)^3 + 3(k+1) + 1也是3的倍数。

解题技巧：

  • 选择合适的证明方法，如数学归纳法、反证法等。
  • 注意归纳假设和归纳步骤的严谨性。
  • 确保证明过程的逻辑性和完整性。

三、总结

通过对2017年一模数学合肥卷难题的解析和解题技巧的介绍，我们希望读者能够从中获得启发，提高自己的数学解题能力。在备考过程中，多练习、多思考，相信大家能够在考试中取得优异的成绩。