引言

2017年山东高考数学卷因其题目难度和深度而备受关注。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

一、试卷概述

2017年山东高考数学试卷分为文科和理科两个版本，均包含选择题、填空题和解答题三个部分。试卷旨在考查学生的数学基础知识和运用能力，同时考察学生的逻辑思维和创新意识。

二、难题解析

2.1 选择题难题解析

例题：某函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x\)在区间\([1,2]\)上的最大值为______。

解析：

  1. 求函数的导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 求导数的零点：\(3x^2 - 6x + 4 = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
  3. 分析导数的符号，确定函数的单调性。
  4. 计算区间端点处的函数值，比较大小得出最大值。

答案：最大值为\(f(2) = 4\)。

2.2 填空题难题解析

例题：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 25\)，\(S_8 = 64\)，则数列的公差\(d = ______\)。

解析：

  1. 根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)，列出方程组。
  2. 解方程组得到首项\(a_1\)和公差\(d\)。

答案：公差\(d = 4\)。

2.3 解答题难题解析

例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x\)在区间\([1,2]\)上的最大值为\(M\)，求函数\(g(x) = f(x) - M\)在区间\([1,2]\)上的最小值。

解析：

  1. 求函数\(f(x)\)的导数，分析单调性。
  2. 求导数的零点，确定函数的极值点。
  3. 计算极值点处的函数值，得到最大值\(M\)。
  4. 求函数\(g(x)\)的导数，分析单调性。
  5. 求导数的零点，确定函数的极值点。
  6. 计算极值点处的函数值，得到最小值。

答案：最小值为\(g(1) = 0\)。

三、备考策略

3.1 理论知识储备

  1. 系统学习数学基础知识，包括代数、几何、三角等。
  2. 熟练掌握各类数学公式和定理。
  3. 理解数学概念，提高逻辑思维能力。

3.2 实战演练

  1. 多做历年高考数学真题，熟悉考试题型和难度。
  2. 分析错题，总结解题方法和技巧。
  3. 参加模拟考试，提高应试能力。

3.3 心理调适

  1. 保持良好的心态，避免过度紧张。
  2. 合理安排学习时间，保证充足的休息。
  3. 积极参加体育锻炼，提高身体素质。

结语

2017年山东高考数学卷的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入了解试卷难度，掌握解题技巧，并结合有效的备考策略，相信考生能够在高考中取得优异的成绩。